专题04 认识三角形重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题04 认识三角形重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 三角形的识别与有关概念 题型二 三角形的稳定性及应用 题型三 构成三角形的条件 题型四 确定第三边的取值范围 题型五 三角形三边关系的应用 题型六 与三角形的高有关的计算问题 题型七 根据三角形中线求长度、面积 题型八 三角形内角和定理的证明 题型九 与平行线、角平分线有关的三角形内角和问题 题型十 三角形折叠中的角度问题 题型十一 三角形内角和定理的应用 题型十二 三角形外角的定义及性质 题型十三 利用网格求三角形面积 题型十四 直角三角形的性质 【知识梳理】 知识点1：三角形有关的概念 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）． （2） 三角形的表示 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作 “△ABC”，读作“三角形ABC”。 如图，三角形有三个顶点：A、B、C；有三条边：AB、BC、AC;有三个角：、、． △ABC的三边用表示时，所对的边BC用表示．所对的边AC用表示．所对的边AB用c表示． 知识点2:三角形的分类 三角形的分类： 知识点3：三角形中边的关系 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 知识点4 ： 三角形的稳定性： ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。 ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点5： 三角形的重要线段 知识点6：面积法解题 例如：如图7 -4 -6，在△ABC中，AB =AC，AC边上的高BD= 10，求AB边上的高CE的长． 解析：由三角形面积公式有： 因为AB =AC，BD =10， 所以CE= BD= 10. 【经典例题一 三角形的识别与有关概念】 【例1】1．（2023·浙江杭州·模拟预测）若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（    ） A．8 B．18 C．24 D．36 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点，与垂直，交于点H，则下面说法正确的有（    ）    是的角平分线； 是的边上的中线； 是的边上的高； 是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·全国·八年级假期作业）已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有 个三角形，其中直角三角形是 ． （2）以线段为公共边的三角形是 ． （3）线段所在的三角形是 ，边所对的角是 ． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）观察图形． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来； (2)写出的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ 【经典例题二 三角形的稳定性及应用】 【例2】（2023下·四川眉山·七年级统考期末）小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形外角和为360° C．三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 【变式训练】 1．（2022上·湖北武汉·八年级校考期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023下·山西临汾·七年级统考期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条． 3．（2023上·全国·八年级课堂例题）[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？    (1)请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 【经典例题三 构成三角形的条件】 【例3】（2023上·四川巴中·八年级校考阶段练习）根据下列条件，能唯一画出的