2024年中考数学复习专题：一元二次方程

2024年中考数学复习专题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为（　　） A．（x－2）2＝7 B．（x＋2）2＝1 C．（x－2）2＝1 D．（x＋2）2＝2 3．若x=1是关于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一个解，则m的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 5．若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（　　） A． B． C． D． 7． 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的方程，有一根为0，则　 　． 10．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是　 　． 11．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1•x2的值是　 　． 12．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加　 　行。 13．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程． （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值． 16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若两个实数根分别是，，且，求m的值． 17．随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2018年销售烟花爆竹10万箱，到2020年烟花爆竹的销售量为6.4万箱． （1）求该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2）假设 年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，请你预测该市 年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？ 18．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量； （2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树； （3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9． 10． 11．-3 12．3 13．-1 14．（1）解：∵， ∴， 则， 即 解得，； （2）解：∵， ∴， 则或， 解得，． 15．（1）证明：∵Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣1） ＝a2﹣4a+4 ＝（a﹣2）2≥0， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：∵x2﹣ax+a﹣1＝0， ∴（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]＝0， 解得：x1＝1，x2＝a﹣1． ∵方程其中一根是负整数， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1且a为整数， 又∵a是非负数， ∴0≤a＜1且a为整数， ∴a＝0， ∴a的值为0． 16．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， 解得或， 而， 的值为． 17．（1）解：设该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得： 10（1-x）2=6.4， 解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）， 答：该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为20%； （2）解：6.4×（1-20%）=5.12（万箱）， 答：该市2021年春节期间的烟花爆竹销售量是5.12万箱． 18．（1）解：600-5×5 =600-25 =575（棵） 答：每棵橙子树的产量是575棵 （2）解：设应该多种x棵橙子树，依题意有 （100+x）（600-5x）=60375， 解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树 （3）解：设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500， 故当增种10棵橙子树，