精品解析：江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

江西省广丰区丰溪中学高一数学期末考试模拟卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则取值范围是（   ） A. B. C D. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，均为集合的子集， ，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若半径为2的扇形的弧长为，则该扇形的圆心角所对的弦长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数，且在是增函数 B. 为偶函数，且在是增函数 C. 为奇函数，且在是减函数 D. 为偶函数，且在是减函数 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数图象的一条对称轴是 D. 若，，则的最小值为 10. 已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，．若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的最大值为3 D. 函数的最小值为0 12. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则__________ ． 14. 求值：__________． 15. 用长度为20米的篱笆围成一矩形场地，则矩形的最大面积为__________． 16. 设，，，若，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）用“五点法”画出在上的图象（要求列表、描点、画图）； （2）将的图象向下平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的最小正周期与对称中心. 18. 已知函数为奇函数． （1）求以及实数的值； （2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间． 19. 若函数在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数. （1）求证：函数在定义域上单调递增. （2）若在区间上，；在上图象关于点对称. （i）求函数和函数在区间上的解析式. （ii）若关于x的不等式，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系. 20. 某地欲修建一个长方形休闲广场，如图所示，场地上､下两边要留空白，左､右两侧要留空白，为节约用地，应选用怎样尺寸的长方形用地？ 21. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值及函数单调递增区间； （2）求在区间上最值. 22. 已知． （1）求的值； （2）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省广丰区丰溪中学高一数学期末考试模拟卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设，并求出的范围，以及零点个数，即可求解. 【详解】由题意可知，的图象与直线在上仅有2个交点， 由，得， 所以，解得：. 故选：C 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两式分别平方，相加后结合同角三角函数关系式及两角和的余弦公式化简可得. 【详解】由，， 得，， 相加得，， 解得， 故选：B. 3. 已知，均为集合的子集， ，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，先求出，再由，，可得集合. 【详解】，均为集合的子集，，则， ，，则. 故选：B 4. 已知集合，，则（ ） A. B