专题08 一元一次不等式（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题08 一元一次不等式（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.一元一次不等式的概念 知识点2.一元一次不等式的解法 知识点3.一元一次不等式的应用 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.一元一次不等式的概念 1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式． 【例1】（2023·浙江·八年级周测）以下是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式】下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.一元一次不等式的解法 1. 一元一次不等式的解法： 一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1. 【例2】解不等式：，并求出最小整数解． 知识点3.一元一次不等式的应用 （1）在解关于一-元一次不等式的有关实际问题的过程中,审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点,注意积累利用一元一次不等式解简单实际问题的经验. （2）在设末知数和写答案时，一定要写清单位，列不等式时，两边所表示的量应该相同，并且单位要统一. 【例3】（2023·陕西西安·八年级校联考阶段练习）甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克元．两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买元的门票，采摘红红蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过千克后，超过部分按六折收费．设某游客的采摘量为千克，甲采摘园所需总查费用为元，乙采摘园所需总费为元． (1)当采摘量超过千克时，求，与的关系式； (2)当游客采摘多少千克时，去甲、乙两家采摘园价格相同； (3)若要采摘千克，去哪家比较合算？请计算说明． 【变式1】（2023·重庆万州·八年级重庆市万州第三中学校联考阶段练习）如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）； (2)当，时，开发商找来甲、乙两个绿化队完成此项绿化任务，已知甲队每小时可以绿化3平方米，乙队每小时绿化2平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？ 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，，，，且满足，动点P从点A出发，以每秒的速度沿路线向点C运动，动点Q从点O出发以每秒的速度，沿路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．    (1)求B、D两点的坐标； (2)设P、Q两点运动时间为t，当三角形的面积为4时，求t的值； (3)设两点运动时间为t，当三角形的面积小于16时，直接写出t的取值范围． 【变式3】（2023·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，直线表示过且垂直于轴的直线，对某图形上的点作如下变换：当时，作点关于直线的对称点，称为变换；当时，作点关于轴的对称点，称为变换，若某个图形上既有作变换的点，又有作变换的点，则称此图形为双变换图形． 例如，已知，，如图所示，当时，点应作，变换后为；点应作变换，变换后为． (1)当时， 已知点，则作相应变换后的坐标为 ， 若点作相应变换后的点的坐标为，则点的坐标为 ， (2)已知，， 若线段是双变换图形，则的取值范围为 ， 已知点在第四象限角平分线上，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积为 ． 【方法练】 1．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元． (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 2．（2023·浙江宁波·八年级校考期中）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如：，． (1)若，求x的取值范围； (2)已知关于x的方程的解满足，求a的取值范围． 3．如图，四条街道围成边长为1200m的正方形ABCD．然然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知然然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是300m/min，在南北方向的街道的速度是400m/min，爷爷骑电动车沿送然然上学花了8min，沿（在点B处遇到堵车后立即掉头）回家花了10min． (1)爷爷骑电动车沿四条街道跑一圈需要多少分钟？ (2