2024年九年级中考数学一轮复习-方程与不等式

方程与不等式 一、一元一次方程 笔记： 1．等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 2．方程:含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程． 4．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0． 5．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6．一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 例题： ①一元一次方程概念、性质 1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2 2．（2023•化德县校级一模）设x、y、c是实数，正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 3．（2020•重庆）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 4．（2022•苍南县二模）解方程，去分母后正确的是（　　） A．2（2x﹣1）＝6+3x B．2（2x﹣1）＝1+3x C．4x﹣1＝1+2x D．4x﹣1＝6+2x 5．（2022•黔西南州）小明解方程﹣1＝的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．（2021•株洲）方程﹣1＝2的解是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 7．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7 8．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．8 D．10 9．（2020•灌云县校级模拟）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2 10．（2023•东河区模拟）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（　　） A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b 11．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　 　． 12．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 13．（2022•江津区一模）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A．2017 B．2027 C．2045 D．2029 14．（2022•南山区模拟）若关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 15．（2023•湛江二模）若方程3x+1＝4和方程2x+a＝0的解相同，则a＝（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 ②一元一次方程应用 1．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5 2．（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马