云南省宣威市第六中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

初三年级数学月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一正确选项，每小题3分，共36分） 1. 2023年第19届届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（ ） 2. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在同一坐标系内，，，的图象，它们的共同特点是（ ） A. 都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上 B. 都是关于轴对称，随增大而增大 C. 都是关于轴对称，随增大而减少 D. 都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点 4. 如图，是由绕点按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 5. 某小组有若干人，国庆节大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 6. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型。 若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，的两直角边、分别在轴、轴上，已知，，将绕点顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是（ ） A.（2，） B.（2，2） C.（，2） D.（1+，2） 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数，分别交于、和、，若，则为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 如图，在中，，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 其图象经过点（－2，1） B. 其图象位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 11. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） 12. 已知二次函数的图象上有三点，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为 。 14. 如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是 。 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，抛物线与轴交于点，点(0，1)，点是抛物线上的动点。若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为 。 16. 如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则 。（多边形的面积比等于相似比的平方） 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17.（4分）如图，是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点， 求它的解析式。 18.（5分）如图，在中，，，。 求证：∽。 19.（6分）如图，在矩形中，，，是边上的一个动点（点不与点，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点。当为何值时，的面积为？ 20.（6分）2020年初，受新型冠状病毒的影响，口罩成为最紧缺的物资之一。某服装厂快速转型生产某种型号的矩形防护口罩。如图，已知该口罩长为，宽为9cm。口罩上压边宽度是下压边宽度的2倍，左右压边与下压边同宽。 （1）设口罩下压边宽度为，则口罩的上压边宽度为 。 （2）要使口罩内部有效面积达到，则口罩下压边宽度为多少？ 21.（8分）如图，在中，为直径，弦于点。平分交于点，连接，，，。 （1）求的半径. （2），，三点是否在以点为圆心，的长为半径的圆上？请说明理由。 22.（9分）如图，在等边内有一点，且，，，若把绕着点逆时针旋转得到，连接，。 （1）求的度数； （2）求的长。 （3）求点划过的路径长； （4）当时，如果是由旋转所得，求扫过的区域的面积。 23.（8分）如图，在中，以为直径的交于点，且是的中点，过点作，垂足为点。 （1）判断与的位置关系，并加以证明； （2）若的半径为6，求的长。 24.（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数，它们的相关函数为。 （1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，求的值； （2）已知二次函数。 ①当点在这个函数的相关函数的图象上时，求的值； ②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值。