河北省保定市部分高中2023-2024学年高三上学期期末考试（1月）数学试题

2023-2024学年高三年级上学期期末考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若虚数是关于的方程的一个根，且，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 3. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，数列满足，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 675 D. 2023 5. 已知向量，，，若正实数，满足，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（ ） A. B. C. D. 7. 直三棱柱中，，P为BC中点，，Q为上一点，，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为1 10 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. C. 的面积为 D. 12. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，请写出一个使为假命题的实数的值，______． 14. 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________. 15. 已知斜率为直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若为该抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为__________. 16. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解： （1）已知数列满足______，求的通项公式； （2）已知正项等比数列满足，，求数列前项和． 18. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角C的值； （2）若，求周长的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，，，，，E为PD中点. （1）求证：面PAB； （2）点Q在棱PA上，设，若二面角P－CD－Q余弦值为，求. 20. 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图． （1）求这2000户农户家庭年