（六）锐角三角函数综合训练 2024年中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练

（六）锐角三角函数综合训练——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练 1.在中,,如果,那么的值是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，于点D，下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 3.α为锐角，当无意义时，的值为( ) A. B. C. D. 4.如图,的直径是的弦,且,垂足为,则的值是( ) A. B. C. D. 5.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，若点A的坐标为，则点C的坐标为( ) A. B.  C.     D. 6.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( ) A.海里 B.30海里 C.45海里 D.海里 7.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且，，则OD的最大值是( ) A. B. C. D. 9.在中，与都是锐角，且，则的形状是_____________. 10.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，，BC长6 m，坡角为45°，AD的坡角为30°，则AD长为______________m（结果保留根号）. 11.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作于点E，，则___________. 12.如图,在矩形ABCD中,,,点E在BC上,且,将沿对角线AC翻折到,连接EF.则________. 13.2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕.本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为，. (1)求此滑雪运动员的小腿ED的长度； (2)求此运动员的身高.（参考数据：，，） 14.如图，AB是的直径，AC是一条弦，D是的中点，于点E，交AC于点F，交于点H，DB交AC于点G. （1）求证：. （2）若，，求的半径. 答案以及解析 1.答案：D 解析：, ∴设,则, , . 2.答案：A 解析：，，，.同理可得，，，.故选A. 3.答案：A 解析：无意义，，即， 锐角.. 故选A. 4.答案：C 解析：的直径. 是的弦,且,垂足为, . ∴在中,, . 5.答案：C 解析：因为点A的坐标为，所以 根据特殊角三角函数值可知：与x轴的夹角为 因为四边形为正方形， 所以, 与x轴的夹角为， 根据特殊角三角函数值可知， 又因为，所以解得 因为点C在第二象限，故点C坐标为，故选C. 6.答案：B 解析：如图，过点B作，垂足为点D，作交于点E. 根据题意，得，又， 海里，， 则. 又（海里）. 7.答案：B 解析：设米，斜坡BE的坡度为， 米，由勾股定理得：， 解得：，则米，米， 由题意可知，四边形DCFE为矩形， 米，， 在中，， 则， 在中，， ，解得， 山高， 故选：B. 8.答案：B 解析：点A在一次函数的图象上， ，作的外接圆，连接OP，PA，PB，PD，作，交AB于H，垂足为G，如图所示， 四边形ABCD是矩形， ，，四边形AHGD是矩形，，，，， ，， ，，，，. ，OD的最大值为. 9.答案：等腰三角形 解析：， ， ， ， 的形状是等腰三角形. 故答案为：等腰三角形. 10.答案： 解析：如图，过点D作于E，过点C作于F. ，，，.在中，（米）.（米）.在中，，，（米）. 11.答案： 解析：菱形ABCD，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， . 故答案为：. 12.答案： 解析:过F作, 四边形ABCD是矩形, , ,, ,, ,, ,, , , , , 沿对角线AC翻折到, ,, , , , , , , , , 故答案为:. 13.答案：(1)； (2)； 解析：(1)在中，，， 解得， 此滑雪运动员的小腿ED的长度为. (2)由（1)得，， ， ， ， 在中，，， ， ， ，， 运动员的身高为. 14.答案：（1）证明见解析 （2）的半径为5 解析：（1）证明：点D是的中点，. ，是的直径，，， ，. （2），， ， 可设，， ， . 在中，， ， 解得（舍去），， ， 的半径为5. 学科网（北京）股份有限公司 $$