2024年中考九年级数学复习专题：二次函数

2024年中考数学复习专题：二次函数 一、选择题 1．下列关于的函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y=的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（　　） A．B．C．D． 5．已知二次函数，当自变量x满足时，，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．1或3 6．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x-1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系用“＜”连接正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，关于，的符号判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．某题市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）（）之间满足，则销售这种文具每天可得（　　） A．最大利润150元 B．最大利润128元 C．最小利润150元 D．最小利润1202 二、填空题 9．若函数的图象与轴没有公共点，则的取值范围是　 　． 10．二次函数的最小值为　 　 ． 11．已知点在二次函数的图象上，当时，的取值范围是　 　． 12．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为　 　m2． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是　 　. 三、解答题 14．已知：二次函数． （1）将化成的形式． （2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值． 15．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 16．如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 17．某农场要建一个饲养场（长方形，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形的宽为米． （1）求饲养场的长（用含的代数式表示）． （2）若饲养场的面积为，求的值． （3）当为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少？ 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的倍，求点的坐标； (3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9． 10． 11．-3≤y≤5 12．48 13．-2 14．（1）解： ． （2）解：由（1）知，该抛物线的对称轴为：直线x=2，顶点坐标为（2，－1），抛物线开口朝上，有最小值，最小值为－1． 15．（1）解： (千克)． 答：每月销售水果450千克； （2）解：设每千克水果售价为元，总利润为元， 由题意可得， ∵-， ∴当时，有最大值为9000， 答：每千克水果售价为70元时，利润最大为9000元. 16．（1）解：把、分别代入中， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ， ∴顶点坐标为 （2）解：由图像可得当时， 得． （3）解：∵、， ． 设，则， ， ． ①当时， ， 解得：， 此时点坐标为或； ②当时， ， 方程无解； 综上所述，点坐标为或． 17．（1）解：由图可得， 的长是 （米 ， 即 的长是 米； （2）解：令 ，解得， ， ， ，得 ， ， 即 的值是15； （3）解：设饲养场的面积是 ，则 ， ，得 ， 当 时， 取得最大值，此时 ， 答：当 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为 ． 18．（1）解：将代入 得， 解得：， ∴抛物线的解析式为： ； （2）解：设直线的解析式为：， 将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴， ∴， 即， 过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图