重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

试卷第 1页，共 15页 重庆市杨家坪中学 2023-2024 学年高二上学期第三次月考数 学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在等差数列 na 中， 2 14a  ， 5 5a  ，则公差 d （ ） A． 2 B． 3 C．2 D．3 2．已知直线 : 2 0l kx y k    过定点 M，点  ,P x y 在直线2 1 0x y   上，则 MP 的 最小值是（ ） A．5 B． 5 C． 3 5 5 D． 5 5 3．双曲线 2 22 8x y   的渐近线方程是（ ） A． 1 2 y x  B． 2y x  C． 2y x  D． 2 2 y x  试卷第 2页，共 15页 4．已知向量  2 3,0,2a  ，向量  1,0, 3b ，则向量 a在向量b上的投影向量为（ ） A．  3,0,3 B．  3,0,1 C．  1,0, 3 D． 1 32 2 ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç , ,0 5．数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足 1 2a  ，  1 11n n a n a     N ，则 2023S （ ） A．1011 B．1013 C．2022 D．2023 6．若实数 x、 y满足条件 2 2 1x y  ，则 1 1 x y x    的范围是（ ） A． 1 , 4    B． 1, 4     C． 1, 2     D． 1 , 2    试卷第 3页，共 15页 7．古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱 内切球的体积是圆柱体积的 2 3 ，且球的表面积也是圆柱表面积的 2 3 .已知表面积为18π的 圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ） A． 2 :3 3 B． 2 : 3 C． 10 :3 D． 4 2 : 3 8．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1 2,F F .点 P在C上且位于第一 象限，圆 1O 与线段 1FP的延长线，线段 2PF 以及 x轴均相切， 1 2PF F△ 的内切圆为圆 2O . 若圆 1O 与圆 2O 外切，且圆 1O 与圆 2O 的面积之比为 9，则C的离心率为（ ） A． 12 B． 3 5 C． 2 2 D． 3 2 试卷第 4页，共 15页 二、多选题 9．已知直线    : 3 2 1 2 1l m x m y m     ，则下列结论正确的是（ ） A．存在m，使 l与直线 2 0x y  平行 B． l恒过定点（0，1） C．存在m，使 l被圆 2 2 4x y  截得弦长为 2 3 D．存在m，使 l被圆 2 2 4x y  截得弦长为 4 试卷第 5页，共 15页 10．设等比数列 na 的公比为q，其前 n项和为 nS ，前 n项积为 nT ，且满足条件 1 1a  ， 2022 2023 1a a  ，    2022 20231 1 0a a   ，则下列选项正确的是（ ） A．0 1q  B． 2022 2023 1S S  C． 2023T 是数列 nT 中的最大项 D． 4043 1T  试卷第 6页，共 15页 11．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F，过 F作两条互相垂直的直线 1l ， 2l ， 1l 与 C相交 于 P，Q， 2l 与 C相交于 M，N， PQ的中点为 G，MN的中点为 H，则（ ） A． 1 1 1 | | | |PF QF   B． 1 1 1 | | | | 2PQ MN   C． | | | |PQ MN 的最大值为 16 D．当 | |GH 最小时，直线GH的斜率不存 在 试卷第 7页，共 15页 12．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 P在线段 1BC上运动，则下列结论正确的有（ ） A．直线 1BD 平面 1 1AC D B．三棱锥 1P ADB 体积为定值 C．异面直线 AP与 1AD所成角的取值范围是 π π, 6 2      D．直线 1C P与平面 1 1AC D所成角的正弦值的最大值为 6 3 试卷第 8页，共 15页 三、填空题 13．已知点  1,3M 到直线 : 1 0l mx y   的距离等于 1，则实