北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

九年级数学试卷答案及评分参考 第 1页 共 9页 燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试 数学试卷答案及评分参考 2024 年 1 月 阅卷须知： 1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生 将主要过程正确写出即可。 2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3．评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 第一部分 选择题 一、选择题（共 16分，每题 2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B D D B A C A D 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16分，每题 2分） 9．(4，‒1)； 10．x1＝1，x2＝3； 11． 2 1 ( 1) 2 y x  ； 12．答案不唯一，如： 2( 1) 3y x   ； 13．3； 14． 4 5 ； 15．24； 16．(1) ( 2 180)( 30)y x x    ，或 22 240 5400y x x    ；(2)1600． 三、解答题（共 68分，第 17－19题，每题 5分，第 20题 6分，第 21－23题，每题 5分，第 24－26题，每题 6分，第 27－28题，每题 7分） 17．（本题满分 5分） 解：方法一： ∵a＝1，b＝4，c＝-12， ……………………………… 1分 ∴  ＝ 2 4b ac ＝ 24 4 1 ( 12)    ＝64， ……………………………… 2分 ∴ 1 2 2, bx a     ＝ 4 64 2 1    ＝ 4 8 2   ， ……………………………… 3分 ∴ 1 6x   ， 2 2x  ． ……………………………… 5分 方法二： 移项，得 2 124x x  ， ……………………………… 1分 配方，得 2 4 12 44x x    2 62)( 1x   ………………………………2分 由此可得 2 4x    ， ……………………………… 3分 ∴ 1 6x   ， 2 2x  ． ……………………………… 5分 九年级数学试卷答案及评分参考 第 2页 共 9页 18．（本题满分 5分） 解：原式＝ 2 23 6 2 1x x x x    ……………………………… 2分 ＝ 24 8 1x x  ． ……………………………… 3分 ∵ 2 5 02 ＝x x  ， ∴ 2 2x x ＝5， ……………………………… 4分 ∴ 24 8x x ＝ 24( 2 )x x ＝4×5＝20， ∴原式＝20＋1＝21． ……………………………… 5分 19．（本题满分 5分） 解：(1) 随机； 1 3 ； ……………………………… 2分 (2) 记小东和小北被分配到同一组为事件 M． 方法一：用列表法列举所有可能出现的结果： 由表中可以看出，所有可能的结果有 9种，并且这 9种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件 M的结果有 3种，即 AA，BB，CC， ∴P(M)＝ 3 9 ＝ 1 3 ． ……………………………… 5分 方法二：根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有 9种，并且这 9种结果出现的可能性相 等，所有可能的结果中，满足事件 M的结果有 3种，即 AA，BB，CC， ∴P(M)＝ 3 9 ＝ 1 3 ． ……………………………… 5分 20．（本题满分 6分） 解：(1) ∵将△ABC 绕点 B逆时针旋转得到△DBE，点 C的对应点 E落在 AB上， ∴BD＝BA，BE＝BC， ∴AE＝AB－BE＝BD－BC＝9－6＝3．……………………………… 3分 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC C CA BBA CBA C A B 九年级数学试卷答案及评分参考 第 3页 共 9页 (2) ∵∠C＝110°，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝30°， ∵将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到△DBE， ∴BD＝BA，∠DBA＝∠ABC＝30°， ∴∠BDA＝∠BAD＝ 180 2 DBA ＝ 180 30 2   ＝75°．……………………………… 6分 21．（本题满分 6分） 解：(1) 5，5，25，3； ……………………………… 4分 (2) ①． ……………………………… 5分 22．（本题满分 5分） 解：(1)  ＝ 2 4b ac ＝ 2( 2) 4 1 ( 2)m     ＝ 4 4 8m  ＝12 4m ． ∵方程有