精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年秋季学期九年级数学科期末考试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 地球每天都在自转 D. 打开电视机，正在播放广告 3. 平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ） A. （3，-2） B. （2，3） C. （-2，3） D. （2，-3） 4. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　) A. (x＋4)2=15 B. (x＋4)2=17 C. (x－4)2=15 D. (x－4)2=17 7. 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）． A. AB⊥CD B. ∠AOB=4∠ACD C. D. PO=PD 8. 抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为 B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上概率不相等 10. 如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　） A B. 4 C. D. 5 11. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. “明天太阳从西边升起”是_________事件． 14. 抛物线的顶点坐标是__________． 15. 关于x的方程的一个根是1，则__________． 16. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______． 17. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为__． 18. 四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接，，．若，，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （1）计算： （2）解方程：． 20. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴分别交于C． （1）求点C的坐标； （2）求函数图象的对称轴； 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点中心对称的；并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留π）． 22. 一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率． （1）布袋里红球有多少个? （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 23. 已知P是外一点，PO交于点C，，弦的度数为60°，连接PB． 求BC的长； 求证：PB是切线． 24. 已知抛物线的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点P的坐标； 25. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内P处有一古棵树与墙，的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）． 【解决问题】思路：把矩形的面积S与边长x（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可． （1）请用含有x的代数式表示的长； （2）花园的面积能否为？若能，求出x的值，若不能，请说明理由； （3）求面积S与x的函