精品解析：辽宁省阜新市彰武县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试卷 （本试卷共23道题；满分120分；时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（） A. B. C. D. 2. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 对角线相等的矩形是正方形 B. 对角线垂直平分的四边形是菱形 C. 矩形的对角线平分且相等 D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 3. 反比例函数的图象在（） A 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一象限 D. 第四象限 4. 关于x的一元二次方程的解的情况（） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 5. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是 A. ③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③ 6. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( ) A. B. C. D. 7. 某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（） A. B. C. D. 8. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A B. C. D. 9. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为______. 12. 在函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为______． 13. 在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算m大约是_____． 14. 如图，有一正方形，边长为，点E是边上的中点，对角线上有一动点F，当顶点为A，B，F的三角形与顶点为D，E，F的三角形相似时，的值为是______． 15. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 16 计算与画图： （1）解方程：； （2）添线补全下列几何体的三种视图． 17. 如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． （1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； （2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度. 18. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． ①当原四边形对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系． ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点． ∵分别为的中点，∴．（依据1） ∴．∵，∴． ∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即． ∵，即， ∴四边