数列求和提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

数列求和 一、单选题 1．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（    ）． A． B． C． D． 4．已知数列满足，则的前100项和为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和满足，则数列的前8项的和为（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列中，，，则数列的前2024项的和为（    ） A．1010 B．1012 C．2023 D．2024 7．已知数列，，，，，，是数列的前项和，则（    ） A．656 B．660 C．672 D．674 8．等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知数列的前n项和是，且满足，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 11．“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（    ） A． B． C． D． 12．数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．设数列的前项和为，则 15．在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 16．已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．的最大值为 三、填空题 17．已知数列满足，若数列的前项和为，，则中所有元素的和为 . 18．已知数列满足，，则 . 19．已知函数满足，若数列满足，则数列的前16项的和为 . 20．若()，则数列的通项公式是 . 21．已知数列满足：，，若，则数列的前50项和为 . 22．数列满足，，则前40项和为 ． 四、解答题 23．已知等差数列的前n项和为，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 24．已知数列，，为数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)证明为等差数列，并求数列的前项和. 25．已知数列满足，其中是的前项和. (1)求证：是等差数列； (2)若，求的前项和. 26．已知数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和 27．已知数列前n项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 参考答案： 1．B 若数列与数列的公共项， 则设，即 ， 因为为偶数，所以也为偶数， 所以令数列与数列的公共项为： ， 所以， 所以 ， 2．A 设等差数列的公差为d，因为，所以…①， 又，即 ， ，代入①，解得，， 则， 所以 ； 3．B 解：由题意得：数列为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，… 所以该数列的周期为6， 所以 ， 4．D 因为， 所以， 所以数列是以8为首项，2为公比的等比数列，则，即. 设的前项和为，则 两式相减，得， 所以. 5．C 当时，，当时，，所以， ，所以数列的前8项的和为 ． 6．D 在等差数列中，，解得，公差， 于是，而当为奇数时，，当为偶数时，， 因此令，则当时，， 所以数列的前2024项的和为. 7．D 由题意知数列是一个周期为的数列.穷举法找规律， 易发现从第项开始，每项重复出现，故只需要分段计算即