精品解析：陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题

陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年度第一学期第三次阶段性检测 高二数学 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 数列1，，，…通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 4. 已知双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 斐波那契数列:每项被 4 除所得的余数构成数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 6. 已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知椭圆 的离心率为，双曲线的离心率为. 若，则（ ） A. B. C. 的焦距为 D. 的焦距为5 11. 设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（ ） A. B. C. 时，的最小值为 13 D. 最大时， 12. 已知抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于、两点，，则（ ） A. B. C. D. 以为直径的圆与相切 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. 在等差数列中，，则________. 14. 已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________． 15. 在四面体 中，分别为的中点，则__________ 16. 已知的三个顶点都在抛物线上，且点F为抛物线的焦点，若，则__________ 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在四棱锥中， 底面是正方形，若. （1）证明: 平面 平面. （2）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知椭圆过点两点． （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形面积为定值． 19. 已知双曲线右焦点为. （1）若双曲线的一条渐近线方程为: ，且，求双曲线的方程. （2）以原点 O 为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线且斜率为，求双曲线的离心率. 20. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 21. 等差数列中，公差d<0，＝－8，＝7. （1）求的通项公式； （2）记为数列前n项的和，其中，，若≥1464，求n的最小值. 22. 已知数列前项和为，，. （1）求通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年度第一学期第三次阶段性检测 高二数学 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可得出点的坐标. 【详解】在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影， 则点的坐标为. 故选：A. 2. 数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入即可结合选项逐一排除. 【详解】当时，对于B中， 当时，对于C中，对于D中， 四个选项中只有同时满足，，. 故选：A 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列性质直接求解即可. 【详解】因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：A 4. 已知双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析