2024年中考数学高频考点突破——圆-动点问题

2024年中考数学高频考点突破——圆-动点问题 1．在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点． （1）当⊙O的半径为1时， ①在点A(4，0)，B(0， )，C(1， )中，⊙O的伴随点是 ▲ ； ②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围； （2）⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围． 2．如图1和图2，点 在数轴上对应的数为16，过原点 在数轴的上方作射线 ，且 .点 从点 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 到达点 时，点 ， 都停止运动.以点 为圆心， 为半径的半圆与数轴正半轴交于点 ，与射线 交于点 ，连接 ，设运动时间为 秒 ，点 在数轴上对应的数为x． （1）用含t的式子表示 的长为　 　，当点 与点 重合时， 　 　； （2）若 与半圆 相切，求x； （3）如图2，当 时，半圆 与 的另一个交点为 ，求 的度数及 的长； （4）若半圆 与线段 只有一个公共点，直接写出 的取值范围． 3．在正方形中，、分别为边上的两点，连接、并延长交于点，连接，为上一点，连接、． （1）如图，若为的中点，且，，求线段的长； （2）如图，过点作，且，连接，刚好交的中点，当时，求证：； （3）如图，在的条件下，点为线段上一动点，连接，作于点，将沿翻折得到，点、分别为线段、上两点，且，，连接、交于点，连接，请直接写出面积的最大值． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在y轴正半轴上，且． （1）如图1，绕着点O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点分别为、，记旋转角为．恰好经过点A时 ①求此时旋转角的度数； ②求出此时点的坐标． （2）如图2，若，设直线和直线交于点P，猜测与的位置关系，并说明理由． （3）若，求（2）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）． 5．在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称 为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中 是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t＞0）． （1）当t＝2时， 在点C1（﹣3，2），C2（0，2 ），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是　 　； （2）当t＝2时，若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C﹣中线弧 所在圆的圆心，其中CD＝4，求k的取值范围； （3）若△ABC的C﹣中线弧 所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”． （1）如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为　 　． （2）如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有　 　（填序号，可多选）． ①线段；②线段；③线段 （3）如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是　 　． （4）如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是　 　． 7．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点． （1）线段AC的长度是　 　． （2）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长； （3）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围　 　． 8．对于平面直角坐标系 中的一点 和 ，给出如下的定义：若 上存在一个点 ，连接PA，将射线PA绕点P顺时针旋转90°得到射线PM，若射线PM与 相交于点B，则称 为 的直角点． （1）当 的半径为 时， ①在点 、 、 中， 的直角点是 ▲ ． ②已知直线 ： ，若直线 上存在 的直角点，求 的取值范围．