2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——直线和圆的方程专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 直线和圆的方程专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 （    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 4．已知等腰三角形的一腰的两个端点分别是，，，则另一腰的一个端点的轨迹方程是（    ）. A． B． C． D． 5．若直线与直线关于直线对称，则直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 6．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．圆与圆的位置关系是（    ） A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 8．已知圆经过原点，且其圆心在直线上，则圆半径的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于直线，以下结论正确的有（    ） A．时，直线在两坐标轴上的截距相等 B．直线必过第二象限 C．时，直线不过第四象限 D．时，直线过第二、三、四象限 10．已知圆，．则下列说法正确的是（    ） A．当时，圆与圆有4条公切线 B．当时，是圆与圆的一条公切线 C．当时，圆与圆相交 D．当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为 11．已知直线l的方程是（A，B不同时为0），则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则直线l过定点 C．若且，则直线l不过第二象限 D．若，则直线l必过第二、三象限 12．圆与圆外切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．5 三、填空题 13．一个圆过圆与直线的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为 . 14．若直线与圆有两个交点，则整数m的一个值可以是 ． 15．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点 16．已知直线，且，则的倾斜角为 ，原点到的距离为 ． 四、解答题 17．已知直线， （1）若直线过点且，求直线的方程； （2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程． 18．在中，已知顶点，AB边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的方程． 19．已知圆和点. (1)过作圆的切线，求切线的方程； (2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程； (3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 20．已知平行四边形的三个顶点坐标为，，. (1)求顶点的坐标； (2)求四边形的面积. 21．求直线的倾斜角的取值范围． 22．设直线l的方程为，圆O的方程为． (1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围； (2)当时，直线与圆O交于M，N两点，若，求实数t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，数形结合可得出“将军饮马”的最短总路程为，利用平面内两点间的距离公式可求得结果. 【详解】点关于直线的对称点为，如下图所示： 在直线上任取一点，由对称性可知， 所以，， 当且仅当点为线段与直线的交点时，等号成立， 故“将军饮马”的最短总路程为. 故选：B. 2．C 【分析】根据直线过定点确定出对于给定的一点，取最大值时且，然后根据点为正方形上任意一点求解出，由此可知. 【详解】直线过定点， 对于任意确定的点， 当时，此时， 当不垂直时，过点作，此时，如图所示： 因为，所以，所以， 由上可知：当确定时，即为，且此时； 又因为在如图所示的正方形上运动，所以， 当取最大值时，点与重合，此时， 所以， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于利用图像分析取最大值时与直线的位置关系，通过位置关系的分析可将问题转化为点到点的距离问题，根据图像可直