2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——直线和圆的方程专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 直线和圆的方程专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程不能表示圆，则实数的值为 A．0 B．1 C． D．2 2．过点，且与点，距离相等的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 3．直线 （t为参数）的倾斜角是 A． B． C． D． 4．已知关于x的方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．直线与圆相切，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 7．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在平面直角坐标系中，，，点满足，设点的轨迹为，则（    ） A．的周长为 B．当三点不共线时， 平分 C．面积的最大值为3 D．当时，直线与相切 10．设直线与圆，则下列结论正确的为（    ） A．可能将的周长平分 B．若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为 C．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2 D．若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为 11．设有一组圆，下列命题正确的是（    ） A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均经过点 C．存在一条直线始终与圆相切 D．若，则圆上总存在两点到原点的距离为 12．圆和圆的交点为，则有（　　） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 三、填空题 13．已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则 ． 14．在平面直角坐标系中，点，，定义为点、之间的极距，已知点P是直线上的动点，已知点Q是圆上的动点，则、两点之间的距离最小时，其极距为 . 15．已知中，D是边上一点，，且，则的最大值是 ． 16．圆的周长为 . 四、解答题 17．已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为. ①求的方程，并说明是什么图形； ②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由. 18．已知的三顶点坐标为，求 (1)的外接圆的方程; (2)过点作圆的切线，求切线方程. 19．已知直线的方程为． (1)求直线恒过定点的坐标； (2)求过点与圆相交的弦的最小值． 20．已知，直线，设圆的半径为1，圆心在上. (1)若圆心也在直线上，且过点的直线与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围； (2)若圆上存在点，使，求圆心的纵坐标的取值范围. 21．已知圆C经过，两点. (1)当时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程； (2)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标. (3)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值； 22．已知直线，点，求： （1）点关于直线的对称点的坐标； （2）直线关于点对称的直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先假设方程可以表示圆得到的值，从而可得到不能表示圆时a的值. 【详解】方程能表示圆，则， 解得，即. 所以，若方程不能表示圆，则. 故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想. 2．C 【分析】先设直线方程，再根据点到直线距离公式列方程解得结果. 【详解】由题意得：满足条件的直线斜率存在， 所以可设所求直线方程为 因为与点，距离相等， 所以或 即或 故选：C 【点睛】本题考查点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．C 【分析】设法从参数方程中消去参数，再借助直线斜率的定义求解. 【详解】由得，消去参数得 因为 即有 所以此直线的倾斜角为 故选：C 【点睛】关键点睛：消去参数，得到斜率的表达式并不难，大多数同学都能做到；把转化为进而转化为，是本题的难点. 4．B 【分析】把方程有两个解转化为两个函数有两个不同交点，结合图像可求 【详解】由题意得，半圆与直线有两个交点， 又直线过定点 ， 如图所示，