2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——直线和圆的方程专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 直线和圆的方程专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．圆与圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．135° D．150° 3．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．直线的斜率是（     ） A． B． C． D． 5．过点的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最大时，直线的方程是（　　） A． B． C． D． 6．圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．外离 C．外切 D．内切 7．已知圆，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 8．若圆：上存在点，且点关于直线的对称点在圆：上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 10．已知动点P到原点O与到点的距离之比为2：1，动点P的轨迹记为C，直线，则下列结论中正确的是（    ） A．C的方程为 B．动点P到直线l的距离的取值范围为 C．直线l被C截得的弦长为 D．C上存在三个点到直线l的距离为 11．下列结论中正确的有（    ） A．直线倾斜角的范围是 B．若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或 C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 D．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 12．若圆C的半径为1，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．直线，，若，则实数a的值是 ． 14．求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是 ．(其中) 15．点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为 ． 16．已知直线与圆相交于两点，且则 . 四、解答题 17．已知直线 ：， 当k为1时，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线的对称直线的方程； 18．已知直线l的斜率为，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为1．圆C的圆心在l上，且截x轴所得弦长为4． (1)求l的方程； (2)若直线与C相切，求C的方程． 19．在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作. （1）求证：对任意三点、、，都有； （2）已知点和直线，求； （3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积. 20．在平面直角坐标系中，圆C：，直线l：． (1)若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标； (2)若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值． 21．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值. 22．过点的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B. （1）若P为AB的中点时，求l的方程； （2）若最小时，求l的方程； （3）若的面积S最小时，求l的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求出两圆的位置关系即可得出结果. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 由于圆心距，满足：， 故两圆相交，故而可得两圆公切线的条数为2条， 故选：B. 【点睛】本题主要通过两圆的位置关系求公切线的条数，属于基础题. 2．C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】由题意，直线，又倾斜角，故直线的倾斜角. 故选：C 3．A 【解析】由已知等式变形可得点在一条直线上，点在一条直线上，这两条直线是平行线，求出两平行线间的距离，距离的平方即为所求最小值． 【详解】∵实数a，b，c，d满足， ∴，， ∴点在直线上，点在直线上， ∴的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，故所求最小值为. 故选：A． 【点睛】方法点睛：本题考查求代数式的最小值，解题方法是利用平方和的几何意义：表示两点间距离的平方，确定参数为坐标的两点分别在一条直线上，且两条直线是平行线，由平行线间距离可得结论，注意如果是分式型的代数式可能的几何意义是两点间连线的斜率． 4．A 【分析】根据斜率定义直接得到答案. 【详解】，即，直线的斜率是. 故选：A 5．A 【分析】由题意易知点在圆内，当与过点的直线垂直时，最大，即可求出结果. 【详解】因为点坐标