第二十八章 锐角三角函数 章末复习-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

章末复习 一、诱导复习 1.导入课题 通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？本节课对本章所学进行小结与复习(板书课题). 2.复习目标 （1）理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟练地运用它们进行相关计算. （2）会解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题. 3.学习重、难点 重点：正弦、余弦、正切的概念，解直角三角形及其应用. 难点：实际问题. 二、分层复习 1.复习指导 （1）复习内容：教材P61~P85. （2）复习时间：10分钟. （3）复习方法：翻看课本，整理知识要点. （4）复习参考提纲： 知识点搜集与整理： ①正弦、余弦、正切的定义. ②特殊角的三角函数值. ③用计算器求锐角三角函数值. ④解直角三角形的依据. ⑤构造直角三角形常用的辅助线. ⑥利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤. 根据上述知识点，试画出本章知识结构框图： 2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习整理. 3.互助复习 （1）师助生： ①明了学情：明了学生知识点搜集与整理是否完整、厄要. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组内互相交流、研讨、纠正. 4.强化复习：围绕知识结构图强化知识要点. 1.复习指导 （1）复习内容：典例剖析，考点跟踪. （2）复习时间：10分钟. （3）复习方法：独立解决复习参考提纲中的问题，有困难的学生可以相互交流、研讨. （4）复习参考提纲： ①在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是（A） ②如图，已知锐角α的一边在x轴上，另一边经过第一象限内的点P(x，2)，且点P到坐标原点的距离为,则sinα=，cosα=. ③计算 ④如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面积. 过A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，AD=AC·sinC=3,DC=4. 在Rt△ABD中，cosB=,∴∠B=45°,∴BD=AD=3. ∴BC=7,∴S△ABC=BC·AD=. ⑤如图，为测量某岛东西两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为1 km的点C处测得西端A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2 km到点D处，并测得东端B的俯角为37°，求该岛两端A，B的距离．（结果精确到0.1 km，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41） 解：如图，过C作CE⊥AM于E,过B作BF⊥DN于F. 则CE=BF=1,AE=CE=1，DF=≈1.33. ∴AB=BE-AE=CF-AE=CD+DF-AE≈3.2+1.33-1≈3.5(km). 2.自主复习：结合复习提纲进行复习. 3.互助复习 （1）师助生： ①明了学情：明了学生复习提纲的答题情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流研讨、纠正. 4.强化复习：在利用解直角三角形解决实际问题时，常常需要添加辅助线构造合适的直角三角形.一般地，已知120°、135°角时，往往利用它的补角60°或45°；三角形中若含有45°和60°角或45°和30°角时，常过第三个角（即75°角和105°角）的顶点作高. 三、评价 1.学生的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认知和收获？对本章内容掌握情况如何？ 2.教师对学生的评价： ①表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等. ②纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时为复习课，首先让学生了解本章的知识体系，教学的展开以问题的解决为中心，指导学生自主理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，增强学生对数学问题的转化意识.在教学过程中，还要强化学生“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的思想，加强数形结合思想，加深对锐角三角函数本质的认识. 一、基础巩固（70分） 1.(10分)在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ C ） A. B. C. D. 2.(10分)若a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则（ A ） A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 3.(10分)已知ABCD中，AB=a,BC=b，锐角B=α，则用a,b，α表示ABCD的面积为 absinα ． 4.(20分)如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）. 解：如图，作DE⊥AE于点E，则AE=BC=32.6. 在Rt△ADE中，∠DAE=30°,∴ED=AE·tan30°=. 在Rt△