第二十六章 反比例函数 章末复习-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

章末复习 1.系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识 解决一些实际应用问题. 2.进一步增强对反比例函数的图象及性质的理解，能运用它们解决具体问题. 3.经历“知识回顾——问题与思考——拓展应用”的过程，进一步增强学生概括能力，发展学生分析问题，解决问题能力. 4.进一步增强学生的数学应用意识和数学应用能力，培养合作交流意识和探究能力，激发数学学习兴趣. 【教学重点】 反比例函数的图象及其性质的理解和运用. 【教学难点】 反比例函数图象中的面积不变性质. 一、知识框图，整体把握 二、释疑解惑，加深理解 1.反比例函数y= （0，为常数）的图象是怎样的？在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？ 2.你能列举几个现实生活中应用反比例函 数的实例吗？ 【教学说明】知识回顾中结构图的构建应是师生共同回顾本章主要知识过程中教师结合实际所展示的一种框图，然后教师给出问题与思考，让学生在回顾本章知识后进行必要反思.学生可相互交流，共同探讨，获得结论，最后教师可根据问题进行评析. 三、典例精析，复习新知 例1 (1)直角坐标系中有四个点P(2，6)，Q(3，4)，R(4，3)和S(5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是 ( ) A. P点 B.Q点 C. R点 D. S点 (2)在反比例函数的图象上有A(x1 y1)，B(x2，y2 )两点，当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，则的取值范围是（ ） A. ＜0 B. ＞0 C. ＜ D. ＞ 【分析】在（1)中，可结合反比例函数表达式y =知，即图象上点的横纵坐标之积是不变的，这样易知S点坐标（5，1)的横纵坐标之积与另三点不同，故知点S不在该反比例函数图象上；在（2)中，当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，知此双曲线的一支必在第二象限，从而有1—2＜0，＞时，选D，这里需要让学生结合反比例函数的图象及其各自象限的增减性有较深刻认识才能快速准确获得结论. 例2 如图，双曲线y =(k＞0，x＞0)经过 RtABO 的直角边AB的中点D，已知直角边OB在x轴上，且ABO 的面积为3，则k等于（ ） A．3 B．6 C.8 D.9 【分析】例2中可连OD，由D为AB边中点，故 .设D点坐标为（ ， ）， 点D在双曲线y = (k＞0，x＞0)上，故有= ， ,又由S△BOD= ,得 , ,故选A，事实上，双曲线上任一点向坐标轴作垂线， 垂足和原点所组成的三角形的面积是不变的，为 . 例3反比例函数y =（k≠0)与一次函数y=kx-k(k≠0)的图像在同一坐标系内的大致图象是（ ） 【分析】本题可依据选项分别得到k值的范围，A、B选项中k值的取值范围各不相同，而C、D选项中直线与双曲线中k值大致相同，但 D选项中y= kx -k所表示的直线应交于y轴负半轴，从而知C选项是符合要求的大致图象. 例4 已知反比例函数y = （为常数， ）. (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围. (3)若k = 13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是 否在这个函数的图象上，并说明理由. 【分析】（1)把x=1，y = 2代入y =，可求出值.（2)在每一支上y随x的增大而减小时，-1＞0. ( 3 )把B、C两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应. 例5 如图，直线y =x+与双曲线y =相交于A(2，1)，B两点. (1)求及k的值； (2)不解关于x，y的方程组,直接 写出点B的坐标； (3)直线y=—2x+ 4m经过点B吗？请说理由. 【分析】把A(2，1)直接代入y =x+和y =可得=-1，= 2；在（2)中可利用双曲线的对称性及直线特征，发现它们均是以直线 y = -x为对称轴的轴对称图形，从而易知B点坐标为（-1，-2)；把 B( -1，-2)代入 y=-2x -4，有右边=-2×(-1)-4 =2-4=-2，知点B在直线y =-2x + 4上. 【教学说明】对于上述五例，都应让学生自主探究，获取结论，教师可适时予以点拨，最后可适当评讲，帮助学生加深对反比例函数的图象和性质的理解. 四、运用新知，深化理解 1.关于反比例函数y=- 的图象，下列说法正确的是（ ） A.经过点(-1，-2) B.无论x取何值时，y随x的增大而增大 C.当x＜0时，图象在第二象限 D.图象不是轴对称图形 2.点P(2，1)是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（ ） A. x＜2 B. x＞2 C.