第二十八章 数学活动-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学活动 R·九年级下册 　　半圆形量角器，细线，小挂件(或其他小重物)，软尺，利用这些小物件可以制成什么器具呢？ 　　测角仪 　　今天我们就要学习利用测角仪测定实际物体的高度. 想一想 新课导入 制作测角仪，测量树的高度 活动1 阅读课本“活动1”. 1.测角仪是由哪几个部分组成的？ 2.测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？ 思考 推进新课 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处. 提问 如何制作一个简易的测角仪呢？ 1 在细线的另一端系一个小挂件即可. 2 将仪器拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）. 提问 如何使用测角仪呢？ 答 得出仰角α的度数. 提问 如何测出物体的高度呢？ 1 测出人到树的底部的距离L. 2 根据三角函数可计算出树的高度h. 3 L h 利用测角仪测量塔高 活动2 思考 若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？ 具体怎么操作呢？ 步骤 在塔前的平地上选择一点A，用活动1中制作的测角仪测出看塔顶的仰角α（如图）. 1 步骤 在A点和塔之间选择一点B，测出你由B点看塔顶的仰角β. 2 测出A，B两点间的距离. 3 设塔高为x，测量者的身高为y， 提问 如何计算出塔的高度呢？ 解 则可以得到关于x的方程： 解这个方程，就可以求出塔高x. 1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）． 请你根据他们的测量数据计算这棵 树的高度（结果精确到0.1 m）． 基础巩固 随堂演练 解：设CD=x. ∴AB=AD-BD， 即 在Rt△BCD中，BD= 在Rt△ACD中， 2.如图，小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28 m 且位于旗杆两侧（点B、N、D 在同一条直线上）.求出旗杆 MN的高度（结果精确到0.1 m）. 解：如图所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.设MN=x. 在Rt△MAE中， ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7，∠MAE=45°, ∴AE=ME=x-1.7. 在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，∠MCF=30°, ∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m). 因此，旗杆MN的高度约为11.8 m. 又∵BD=BN+ND=AE+FC, ∴x-1.7+ (x-1.5)=28. 综合应用 3.大楼AD的高为100米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度. 解：作DE⊥BC于E. 设BC=x，在Rt△ABC中， 在Rt△BDE中， BE=BC-EC=BC-AD =x-100. 又∵DE=AC，∴ x = (x-100)， ∴x = 150，BC = 150（米）. 因此，塔BC的高度为150米. 设塔高为x，测量者的身高为y， 解 课堂小结 拓展延伸 某数学兴趣小组在河边的一点A处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为60°、塔底B的仰角为45°，已知铁塔的高度BC为20m， 你能根据以上数据求出小山的高 BD吗？若不能，请说明理由；若 能，请求出小山的高BD（精确到 0.1 m）. 过程如下： 设AD=x，在Rt△ABD中， ∠BAD=45°，∴BD=AD=x. 解：能； 在Rt△ACD中，∠CAD=60°, ∴CD=AD·tan60°= x. 又∵BC=CD-BD，∴ x-x=20. ∴x≈27.3，BD≈27.3(m). 因此，小山的高BD约为27.3 m. 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $$