第二十七章 相似 章末复习-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

章末复习 R·九年级下册 复习巩固 通过对本章的学习，你学习了哪些知识？ 回顾一 相似多边形 定义： 性质： 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。 重点回顾 对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似。 两角分别对应相等的两个三角形相似。 两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似。 三组对应边的比相等的两个三角形相似。 对应角相等，对应边的比相等。 对应高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比。 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 性质： 定义： 判定： 回顾二 相似三角形 ①在测量河宽、物高及零件的内径等方面都有重要的应用。 ②同一时刻的物体的高度和它的影长成正比例。 回顾三 相似三角形的应用 ① 定义及性质。 ② 作图：确定位似中心，找关键点，作关键点的对应点，连线。 ③ 平面直角坐标系中的位似变换及点的坐标变化规律。 回顾四 位似 1.如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H，下列结论错误的是（ ） C A. B. C. D. 巩固训练 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ C 4.如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m的位置上, 则球拍击球的高度h为( ) A.0.6 m B.1.2 m C.1.3 m D.1.4 m D 5.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1，则点A′的坐标为 . 6.如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD的长。 解：∵AC⊥BC, ∴∠ADC=∠ACB=90°, 又∵∠1=∠B, ∴△ADC∽△ACB. ∴ , 即 , 解得 AD= . 7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AD·AE=AB·AC。 证：∵AE是直径,AD⊥BC, ∴∠ABE=∠ADC=90°, 又∵∠E=∠C, ∴△ADC∽△ABE. ∴ , 即 AD·AE=AB·AC. 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 1.如图，四边形EFGH相似于四边形KLMN，求∠E，∠G，∠N的度数以及x，y，z的值。 教 材 习 题 27 复习巩固 解： ∠E=∠K=67°，∠G=∠M=107°，∠L=∠H=143°，∠N=360°-（67°+107°+143°）=43°. ∵ ∴ x=14, y=15, z=25. 2.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长。 解：∵ ， ∴12×3=36,13×3=39,15+36+39=90. 即其他两边的长为36和39.周长为90. 3.根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值。 解：相似。 图（1）由勾股定理求得x=4,y=10, ∴ 且∠1=∠2，∴△FGH∽△JIH. 图(2)中，∵∠KHG+∠KHJ=90°, ∠KHG+∠GHF=90°, ∴∠KHJ=∠GHF. 又 ， ∴△KJH∽△GFH，∴∠K＝x°=∠G=124°， ∴x＝124，y=33. 4.李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付180元的广告费。如果他要把版面的边长扩大为原来的3倍，要付多少广告费（假设每平方厘米版面的广告费相同）？ 解：扩大版面后的长方形与原版面相似，相似比为3∶1， 面积的比为 付广告费180×9=1620（元）. 5.将如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线段的比为2∶1。 6.某同学的座位到黑板的距离是6 m，老师在黑板上要写多大的字