第二十六章 反比例函数 数学活动-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

R·九年级下册 数学活动 问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？ 问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？ 长 宽 面积不变 情境导入 下表是 10 个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格． 长/ cm 1 2 3 4 5 宽/ cm 2 1 活动1 探索矩形顶点的运动轨迹 10 5 6 7 8 9 10 推进新课 设∠A 为这 10 个矩形的公共角．画出这 10 个矩形，然后取∠A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来． 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？ 　　如图 1 A x y 5 10 5 10 1 你画 对了吗？ 从表中数据可以看出，长方形的面积为 10，即 k = 10，矩形的长 y 是宽 x 的反比例函数，即 小结 1.如图，过 的图象上任意一点 P 作两坐标轴的垂线段，则图中矩形的面积 S 是定值吗？是多少？ 试一试 是 S = | k | 2.如图，过 的图象上任意一点 P 作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积 S = __________ 如图，取一根长 100 cm 的匀 质木杆，用细绳绑在木杆的 中点 O并将其吊起来. 在中 点O的左侧距离中点 O 25 cm处 挂一个重 9.8 N 的物体，在中 点O右侧用一个弹簧秤向下拉， 使木杆处于水平状态．改变弹 簧秤与中点 O 的距离 L（单位：cm），看弹簧秤的示数 F（单位：N）有什么变化，并填写下表： 活动2 探索力与力到支点距离的关系 　　以 L 的数值为横坐标，F 为纵坐标建立直角坐标系.在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点． 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？ L / cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45 F / N 杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即 动力×动力臂 = 阻力×阻力臂 用代数式表示为 F1L1 = F2L2 式中，F1 表示动力，L1表示动力臂，F2 表示阻力，L2 表示阻力臂．从上式可以看出，欲使杠杆平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一． 杠杆的平衡条件 L / cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45 F / N 49 24.5 16.33 12.25 9.8 8.17 7 6.125 5.44 在此活动中，弹簧秤的示数 F 是距离 L 的反比例函数，根据已知条件得 k = 9.8×25 = 245 小结 　　点（50，4.9）在这条曲线上. 1.如图，若点A在反比例函数 （ k ≠ 0 ）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO 的面积为3，则 k = _______. – 6 基础巩固 随堂演练 2.如图：李老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO，另一面OE 靠墙OB，设OD = x（米），OE = y（米）. （1）若矩形水池的面积为2平方 米，则y与x的函数关系式为： _______ ，在图中画出能建水池 的F点的位置，并用l1标记； l1 （2）若周长为 6 米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为___________，在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用l2 标记； （3）有没有同时满足条件（1） （2）的水池？若有请帮忙找出 这一点，并在图中画出来；若 没有，请说明理由. y = - x + 3 解：存在两点M（ 1，2 ）和N（2，1）同时满足条件（1）（2）. l1 l2 M N 3. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm）， 观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下： 综合应用 （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； 解：（1）y与x之间是反比例函数关系， （2）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？ 解：（2）当 y = 24 N时，由 得