第二十六章 反比例函数 章末复习-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

章末复习 R·九年级下册 反比例函数是学习了一次函数后我们接触的又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视. 情境导入 状元成才路 请同学们回答下列问题： 1．举例说明什么是反比例函数. 2．反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 3．函数是描述现实世界变化规律的数学模型，反比例函数描述的变化规律是怎样的？ 推进新课 4．与正比例函数、一次函数、二次函数的图象相比，反比例函数图象特殊在哪儿？ 5．你能举出现实生活中运用反比例函数性质的实例吗？ 推进新课 ①知识点搜集： 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 一般地，形如 　（k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. a.反比例函数 5 b.反比例函数的性质 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两支分支分别位于第一、三象限 函数图象的两支分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 　　c.怎样求反比例函数的解析式？ 　　一般采用待定系数法 d.如图，过 的图象上任意一点 P 作两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积为______. | k | e.如果反比例函数 与正比例函数y = mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么关系？ 　　关于原点成中心对称. 反比例函数 现实世界中的反比例关系 实际应用 的图象和性质 归纳 抽象 ②本章知识结构框图 　　例1　下列函数中是反比例函数的有 ． （1） 　（2）y=5-x　（3） 　　（4）xy=2 （5） 　（6） 　　（7）y=2x-1 （8） （9） 　 （a为常数，且a ≠ 0） （10） 考点1 反比例函数的概念 √ √ √ √ √ 典例精析 例2　k 为何值时，函数　　　　　　　　是反比例函数？ 解：k2 – k – 3 = – 1， 解得k = – 1，k = 2. 当k = – 1时，k2 + k = 0，舍去； 当k = 2时，k2 + k = 6，此时函数为反比例函数. 例3　在函数 　　 （a 为常数）的图象上有三个点（-1，y1），（ ， y2），（　 ，y3） 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ 　）. 　　A．y2＜y3＜y1　　　B． y3＜y2＜y1 　　C．y1＜y2＜y3　　　D． y3＜y1＜y2 考点2 反比例函数的性质 D 例4　如图，两个反比例函数 　和 　 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为 （ ）. 　　A．3　B．4　 C．　 D．5 x y P A O B C D l2 l1 考点3 反比例函数解析式中 k 的几何意义 C 考点4 反比例函数的实际应用 例5 已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走. a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？ b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500吨盐，则预计最快可在几日内运完？ c.在b的基础上，若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从其他厂调来多少人？ 3000 – 500×3 = 1500（吨）， 1500÷2 = 750 （吨） ， 120 – 80 = 40（人） 因此，至少需要从其他厂调来40人. 1.函数 的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（ ） A.（3，8） B.（ – 3， – 8） C.（ – 8， 3） D.（ – 4， – 6） C 基础巩固 随堂演练 2.已知反比例函数 ，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A.m ≥ 5 B.m＞5 C.m ≤ 5 D.m＜5 D 3.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方