安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题

合肥一中高二上学期数学素质拓展9 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 抛物线的焦点坐标是（    ）． A. B. C. D. 2. 数列0，，，，…的一个通项公式是(　　) A. B. C. D. 3. 平面上动点到定点距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ） A. y2＝9x B. y2＝6x C y2＝3x D. y2＝x 5. 已知数列满足，若，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，，当最大时，（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于、、、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知焦点在轴上的双曲线，，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是.若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（ ） A B. C. D. 二､多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 9. 已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（    ） A. 数列的公差为 B. C. 数列是公差为的等差数列 D. 10. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，焦点为，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线的方程为 D. 面积的最小值为 12. 已知抛物线的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆的切线，A为切点，且直线交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的取值范围为 C. 三角形面积的最小值为 D. 连接，并延长，分别交抛物线于N，M两点，设直线和直线的斜率分别为，，则 三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前n项和为=，则=______. 14. 在等差数列中，若，则__________. 15. 已知抛物线的弦斜率为1，则弦中点的轨迹方程__________. 16. 如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________. 四､解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 17. 已知数列满足. （1）求证：是等差数列. （2）求数列的通项公式. 18. 设抛物线，过焦点直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，. （1）求抛物线的标准方程. （2）已知点，直线、分别与抛物线交于点、求证：直线过定点. 五､附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 已知双曲线的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率__________. 20. 我们通常把圆、椭圆、抛物线､双曲线统称为圆锥曲线，通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，实际上，设圆锥母线与轴所成角为，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体中，为边的中点，点在平面上运动并且使，那么点的轨迹是__________. 合肥一中高二上学期数学素质拓展9 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（） 【16题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 五､附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】一