2024年中考数学高频压轴题训练：二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练：二次函数与最值 1．已知是的二次函数，、满足下列表 … 0 1 2 3 4 … … 5 2 1 2 5 … (1)求二次函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 2．二次函数的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出不等式的解集； (3)求y的取值范围． 3．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度与喷出水流喷嘴的水平距离之间满足求喷嘴能喷出水流的最大高度和最远距离． 4．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与平行的篱笆，如图，、上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边长x米，，矩形的面积为S平方米． (1)求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； (2)若矩形的面积为252平方米，求的长． (3)若规定米，则矩形面积的最大值是多少？ 5．已知二次函数的图象如图所示．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)观察图象，当时，x的取值范围为________； (3)当时，y的取值范围为________． 6．如图，抛物线经过、两点，点E是线段上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值． 7．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)求出抛物线解析式和点的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的值最小，在图中标出点的位置，并求点的坐标． (3)若为抛物线第一象限内一动点，则：①当的面积为3时求点坐标；②当的面积最大时求点坐标． 8．如图，锐角中，，边上的高，矩形的边在上，其余两点E、F分别在、上，且交于点K． (1)求的值； (2)设，矩形的面积为S． ①求S与x的函数关系式； ②请直接写出S的最大值为　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接、，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与相交于点Q，当线段的长度最大时，求s的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 11．如图，小李想用总长的篱笆围成矩形场地，其中边靠墙，墙体最多能用，矩形的面积随边长的变化而变化．设的边长为．    (1)求s与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x为多少时，矩形的面积为？ (3)矩形的最大面积能否达到？如果能，写出解题过程；如果不能，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．      (1)求抛物线的表达式； (2)当时，抛物线有最小值5，求的值． 13．已知抛物线（b常数）与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点在线段上（不与O，A重合），过点E作x轴的垂线交直线于点N，交抛物线于点P．    (1)如图，若抛物线的对称轴为y轴． ①求点A的坐标和直线的函数解析式； ②当时，求m的值； (2) 若，，点Q为抛物线对称轴上一动点，当的最小值为时，求b的值． 14．已知直线（）与抛物线相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)不论取何值，直线必经过定点，直接写出点的坐标； (2)如图，已知、两点关于抛物线的对称轴对称． ①求证：直线必经过一定点； ②当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． 15．如图是某滑板场地的截面图，呈字母“W”型，轨道和轨道都是抛物线型，且形状完全相同，点B和点D是两段抛物线的最底点， (1)求抛物线的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围） (2)点C到的距离为米，若某人在抛物线上滑到点R处，垂直高度比点C高米，求点R到y轴的距离； (3)为确保场地安全，需在轨道的左侧进行加固，安装统一规格的支架(由四段构成，其中平行y轴，平行x轴），且，如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要材料多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1) (2)x＜﹣1或x＞3 (3)y≤4 3．喷嘴能喷出水流的最大高度为米，最远距离为米． 4．(1) (2)长为14米 (3)矩形面积的最大值288平