8.2.2函数的实际应用 学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学学科三学课堂导学案 三学课堂活动单 大单元课题：函数应用 子 课 题：8.2.2函数的实际应用 自学（强四基） 1. 一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低36%，那么平均每年应降 低成本为________ 2. 将进价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商 品销售价每上涨1元，则销售量减少10个，为了获取最大利润，则此商品 的售价应该定为________元。 3. 某林场现有木材贮量3万立方米，如果每年平均增长5%，则林场木材贮量 增加到4万立方米时，大约经过_____年。 (参考数据：lg 2＝0.301 0；lg 3＝0.477 1；lg 1.05＝0.021 2) 自建（知识方法体系） 几类已知函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数函数模型 指数函数函数模型 对数函数函数模型 幂函数函数模型 3、应用函数模型解决问题的一般步骤 (1)审题—— (2)建模—— (3)解模—— (4)还原—— 合学（固四能） 例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每 台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(单位：万元)、单位成本P(单位：万元)、销售收入R(单位： 万元)以及利润L(单位：万元)关于总产量x (单位：台)的函数关系式。 例2 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－ Tα＝(T0－ Tα)·，其中Tα表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88oC热水冲的速溶咖啡，放在24oC的房间中，如果咖啡降温到40oC需要20min，那么降温到35oC，需要多长时间(结果精确到0.1)？ 例3 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x )， 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数 R(x)＝3000x －20x2 (单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000 (单 位：元) ，利润是收入与成本之差， (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？ 测学（成素养） 1. 若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩 留量为y，则x，y的函数关系是(　 ) A. B.y＝(0.957 6)100x C. D. 2. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 3 8 … 则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是(　 　) A.y＝2x－1 B.y＝x2－1 C.y＝2x－1 D.y＝1.5x2－2.5x＋2 3. 光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则经过x块这样的玻璃后光线强度为,那么至少通过____块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下(). ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 4. 小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元.在年产量不足万件时,(万元);在年产量不小于8万件时, (万元).每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) 第 2 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$