山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

高三一月数学试题2024.1.6 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A={xx2-4x+3≤0，B={x2<x<4),则AUB=( A.{x2<x≤3} B.{x2≤x≤3}C.{x1≤x<4)D.{x1<x<4 2.已知复数z=1+2i,其中i为虚数单位，则复数z2在复平面内对应的点的坐标为() A.(-4,5) B.(4,3) C.（-3,4) D.(5,4) 3.设{a}是公比不为1的无穷等比数列，则“{an}为递减数列”是“存在正整数N。,当n>N。 时，a.<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.设a∈(0，，Beo,5,且tana+tanB= 一，则() cos A.2a+B=月 B.2a-B=号C.20-a=号 D.2B+&= 5.若1-2x)°=a+a,(x-1)+a(x-1)2+a,(x-1)3+a,(x-1)°+a,(x-1)°，则下列结论中正确的 是() A.a=1 B.a4=80 C.lool+lal+lazl+la3l+lasl+lasl=3 D(a+4+a,a+a,+a,)=上-3 4 6.函数/冈k-可+20s[x+2023)]在区间[-3，上所有袋点的和等于(） A.2 B.4 C.6 D.8 亿点M是椭圈多+为Q>b>0上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点厂圆 M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是() A.0,2-√3 6c6 D.(2-V5,) 8.己知函数f(x)= (c+l,x0,+四8=-4-4，设b∈R,若存在aeR,使得 x+-1,xe(-o,0) f(a)+g(b)=0,则实数b的取值范围是() A.[-1,5] B.(-0,-1]U[5,+o)·C.[-l,+o) D.(-0,5] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知双曲线C过点(3，V2), 且渐近线方程为y=土等x,则下列结论正确的是（门 AC的方程为3y2=1 B.C的离心率为√月 C.曲线y=e-2-1经过C的一个焦点 D.直线x-√2y-1=0与C有两个公共点 10.已知向量ā，满足引a+2=l,a,6+=0且=2，则) A.l=2 B.a+i=可 C.la-2=6 D.a.B=4 11.己知函数∫(x)=4cos(x+)(A>0,w>0,<的部分图像如图所示，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的图像关于直线x=严对称 B.函数/的图像关于点（经对称 c函数)在后器别]的值城为[-5.2 D.将函数f()的图像向右平移音个单位，所得函数为8()=2sin2x 12.如图，正方体ABCD-ABCD棱长为2，点M是其侧面ADD,A上的一个动点（含边 界)，点P是线段CC上的动点，则下列结论正确的是() A存在点PM,使得二面角M-DC-P大小为号 D B.存在点P,M,使得平面BDM与平面PBD平行 C.当P为棱CG的中点且PM=22时，则点M的轨迹长度为号 D.当M为AD中点时，四棱锥M-ABCD外接球的体积为2V2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数y=f(x)的图像在点M1,f()处的切线方程是y=,x+2,则f()+f'(0)= 2 14.某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽 取1道作答.记事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到填空题”，则 P(A B)=_ 15已知数列o}的首项4-是且满足0=2品，。若日+古+女+…叶士<81，则n的最 a az as a 大值为 16.葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝： 其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达：其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美 满.如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体Q,其中Q的下半部分是半径 为3√3的球0，的一部分，Q的上半部分是半径为3的球O的一部分，且 0,0=6,则过直线0,0，的平面截所得截面的面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,且(2b-c)cosA=4cosC (1)求A: 02,a a4,05,a6 (2)若D为BC的中点，且AD=2N2,求△ABC的面积. G7,0%,a4.a0 t 18.将等差数列{a}排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的