湖北省十堰市2023-—2024学年上学期九年级12月考数学试卷

2023-2024学年度上学期湖北省十堰市部分学校12月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关.下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 2.下列事件为必然事件的是（　　） A.打开电视机，它正在播广告 B.明天太阳从东方升起 C.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上 3.将一元二次方程x2-2x-3=0化成（x-a）2=b的形式，则b的值为（　　） A.- 2 B.2 C.3 D.4 4.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x+1先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是（　　） A.y=2(x-3)2+3 B.y=2(x+3)2+3 C.y=2(x-3)2+1 D.y=2(x+3)2+2 5.如图在⊙O中，弦，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙O的直径为（　　） A.2 . . D.4 6.如图△ABC中，∠BAC=65°，∠C=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转a度（0<a<180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　） A.65° B.75° C.85° D.130° 7.如图在5×4的正方形网格中，每个正方形边长都为1，求cos∠BAC的值为（　　） . . . . 8.已知圆锥的高与母线夹角∠α=30°，则此圆锥侧面展开图的圆心角为（　　） A.60° B.120° C.180° D.360° 第6题 第7题 第8题 第9题 9.如图，平行四边形OABC的顶点O、B在y轴上，顶点A在（k1<0）上，顶点C在（k2 >0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　） A. -2k, B. 2k2 C.k1+k2 D.k2-k1 10.下表记录了二次函数y=x2+bx+2中两个变量x与y的五组对应值，其中x1<x2<1，根据表中信息，当时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（　　） X … -5 Xj X2 1 3. ●●● y … m 0 2 0 m ●●● . .≤2 . D2<k≤ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若反比例函数的图象过点（-2，sin30°），则k的值为______. 12.若正n边形的一个外角为72°，则n=________ 13.某校组织了一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队比赛一场），设有x支球队，共比赛15场.根据题意可列方程______________ 14.如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得L1=30cm，WS=2m，则这栋大楼高约为______m. 15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示.给出以下结论:① abc<0;② 4a+2b+c>0;③ 3a>-c;④ 若A（x1,y1） B（x2,y2）（其中x1<x2）是抛物线上的两点，且x1+x2>2，则y1>y2，其中正确的选项是____________.填序号） 16.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，，点C为平面内一动点，，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是_______. 第14题 第15题 第16题 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（8分）先化简，再求值:(∙，其中a=tan60°+1 18.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为a，β，且a+2β=5，求m的值. 19.（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1）， △ABC绕点0顺时针旋转90°后得到△A1B1C