重庆市云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期数学周测19

重庆市云阳高级中学校2023—2024学年第一学期周测19高二数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.若直线 的斜率为, 且, 则直线的倾斜角为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 2.已知点 在坐标平面内的射影为点, 则（ ） A. B. C. D. 3.若方程 表示椭圆, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.大衍数列0，2，4，8，12，18，…来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其通项公式为 , 则（ ） A. B. C.100 D.101 5.如图, 在棱长为的 1 正方体 中, 点是线段的中点, 则（ ） A.1 B.0 C. D. 6.已知圆 , 直线与圆相交于两点, 则的最小值为 ( ) A.2 B. C.4 D. 7.已知 , 则方程表示的曲线可能是（ ） A. B. C. D. 8.双曲线 的左右焦点分别为, 若双曲线的右支上存在一点, 使得为钝角等腰三角形, 则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列 的通项公式为, 则（ ） A.数列 为递增数列 B. C.为最小项 D.为最大项 10. 椭圆 上一点和圆上一点, 则的值可能是（ ） A. B.1 C.3 D.4 11. 若 构成空间的一个基底, 则下列说法中正确的是（ ） A.存在 , 使得 B.也构成空间的一个基底 C.若 , 则直线与异面 D.若 , 则四点共面 12. 设圆 与圆的公共点为, 点在圆上运动, 则（ ） A.直线 的方程为 B. C.的面积的最大值为 D.圆 在公共点的切线互相垂直 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13若两直线 与互相垂直, 则实数的值为__________. 14与椭圆 有公共的焦点且离心率为 2 的双曲线的标准方程为__________. 15已知等差数列 的前项和为, 则__________. 16与平面解析几何类似, 在空间直角坐标系 中, 平面与直线可以用关于的三元方程来表示, 过点且一个法向量为的平面的方程为; 过点且一个方向向量为的直线的方程为. 已知平面的方程为, 直线的方程为, 若直线在平面内, 则经过原点且与直线垂直的平面的方程为___________. 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）已知等差数列 和等比数列满足. (1) 求数列 和的通项公式; (2) 在数列 中, 去掉与数列相同的项后, 将剩下的所有项按原来顺序排列构成一个新数列, 求数列的前 20 项和. 18. （本题满分12分）设双曲线 , 点是双曲线的左右顶点, 点在双曲线上. (1) 若 , 点, 求双曲线的方程; (2) 当 异于点时, 直线与的斜率之积为 2, 求双曲线的渐近线方程. 19 （本题满分12分）已知四棱锥 中,平面,,, 点在棱上,平面. (1) 证明: ; (2) 若 , 求直线与平面所成角的正弦值. 20. （本题满分12分）已知直线 与圆交于两点,. (1) 求实数 的值; (2) 若点 在圆上运动,为坐标原点, 动点满足, 求动点的轨迹方程. 21. （本题满分12分）如图, 是以为直径的圆上异于的一点, 平面平面是边长为 2 的等边三角形,是的中点. (1) 求证: ; (2) 过直线 与直线平行的平面交棱于点, 线段上是否存在一点, 使得二面角的正弦值为? 若存在, 求的值; 否则, 说明理由. 22. （本题满分12分）椭圆 的焦距为 2, 左、右顶点分别为, 点是椭圆上异于左右顶点的点, 直线与直线的斜率之积为. (1) 求椭圆 的方程; (2) 直线 与椭圆相切于点, 直线与平行且与圆相切, 直线交椭圆于两点, 坐标原点位于直线之间, 记的面积分别为, 求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 1. 【答案】C 【解析】设直线 的倾斜角为, 因为 , 所以, 当 时, 即, 则; 当 时, 即, 则, 所以直线 的倾斜角为或. 故选：C. 2. 【答案】C 【解析】因为点 在坐标