江苏省南京市第一中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年江苏省南京一中七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是(    ) A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 2.下列变形中，正确的是(    ) A. 由 变形得 B. 由 变形得 C. 由变形得 D. 由变形得 3.如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母，，，则它的表面展开图可能是(    ) A. B. C. D. 4.若多项式与多项式的差不含二次项，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，数轴上、、三点所表示的数分别是、、已知，，且是关于的方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.王先生计划骑车以每小时千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了分钟，便只好以每小时千米的速度前进，结果比规定时间早分钟到达地，如果设、两地间的路程为千米，则下列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是由块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为，则这个长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.若不论取什么实数，关于的方程、是常数的解总是，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.单项式的系数是______． 10.我国南海资源丰富，其面积约为平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的倍，其中用科学记数法表示，应表示为______ ． 11.在括号内填上恰当的项：______ 12.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是______． 13.已知，，且，则 ______ ． 14.已知当时，的值为，则当时，的值为______ ． 15.某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打______折． 16.数，，在数轴上所对应点如图所示： 化简 ______ ． 17.已知线段，动点从点出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点从点出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为秒在整个运动过程中，请你用的式子表示线段的长______． 18.计算： ______ ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.先化简，再求值：，其中，． 20.如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． 填空：______，______，______； 求代数式的值． 四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 计算题： ； ． 22.本小题分 解方程： ； ． 23.本小题分 当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大？ 24.本小题分 图是由个相同的小正方体组成的几何体． 请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； 已知每个小正方体的棱长为，则该几何体的表面积为______． 25.本小题分 某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为元，篮球的单价比排球的单价的倍少元． 求篮球和排球的单价各是多少元； 该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打折销售；方案二：全场购物每满元，返购物券元不足元不返券，购物券全场通用，若该班级需要购买个篮球和个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由． 26.本小题分 定义：关于的方程与方程、均为不等于的常数称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． 若关于的方程与方程互为“反对方程”，则 ______ ； 若关于的方程与方程互为“反对方程”，求、的值； 若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 27.本小题分 如图所示，点表示数轴的原点，点在原点的左侧，所表示的数是，点在原点的右侧，所表示的数是，并且关于的多项式是三次二项式． 求线段的长； 动点从点出发，沿线段运动，到达点停止，速度是个单位长度秒，点为线段的中点，设运动时间为秒，请用含有的式子表示线段的长； 在的条件下，是否存在值，使线段的长度是？并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：这个几何体有个面，两个底面是三角形，个侧面是长方形， 因此这个几何体为三棱柱， 故选：． 根据展开图的面数，面的形状和大小进行判断即可． 本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱的特征和展开图的形状是正确判断的前提． 2.【答案】  【解析】解：、由 变形得，故不符合题意； B、由 变形得，故符合