河北省保定市第一中学（1+3第八届贯通实验班）2023-2024学年高一上学期第三次阶段测试数学试题

2023—2024学年度第一学期第三次阶段考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷选择题 一、单选题（本大题有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，点在第二象限运动，求最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点，过点分别作轴于点轴于点，连接，则的最小值为（ ） A 2 B. C. D. 6. 对于两个实数a，b，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴上，点的坐标为．将菱形OABC绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 图1所示矩形ABCD中，与满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点，B、D分别在边AE、AF上，为EF的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当增大时，的值增大 D. 当增大时，的值不变 二、多选题（本大题有4个小题，每小题5分，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错选或不选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 若a，b，，则“”的充要条件是“” D. 若a，，则“”是“”的充要条件 10. 已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（ ） A. 集合 B. 集合的非空真子集的个数是30个 C. 若“”是“”的充分不必要条件，则 D. 若，则 11. 如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点是CD中点，BP与半圆交于点，连接DQ．下列结论正确是（ ） A B. C. D. 12. 二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形 D. 抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有 第II卷非选择题 三、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13. 如图，直线分别与⊙O相切于点，，的周长_______cm． 14. 如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是______m． 15. 已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________． 16. 如图，矩形中，，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______． 四、解答题（本题共6题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）. 17. 如图，两条笔直的公路相交于点，为，指挥中心设在路段上，与地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．（参考数据：．） 18. 已知集合，或，为实数集． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 19. 设集合，非空集合. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 20. 如图，为的直径，点在圆上，是的平分线交于点，交于，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，求的长． 21. 已知，直角三角形如图所示放置，，反比例函数经过点． （1）求点A，B的坐标及的值； （2）求反比例函数及直线的表达式； （3）将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数图象只有一个交点，求的值． 22. 如图①，抛物线与轴交于A，B两点（点A位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6． （1）求的值； （2）求外接圆圆心坐标； （3）如图②，是抛物线上一点，为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点到轴的距离为的面积为2d，且，求点