1.2定义与命题第2课时 真命题与假命题课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

1.2 定义与命题 第2课时 真命题与假命题 学习目标 了解基本事实、定理的含义. 能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假. 了解反例的作用,会利用反例判定一个命题是假命题. (1)相等的两个角是对顶角. (2)对顶角相等. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 回顾导入 上一课时“新知巩固”中,我们把两个命题改写成了“如果……那么……的形式”: 不正确 正确 这两个命题都正确吗? 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. (1)相等的两个角是对顶角. (2)对顶角相等. 不正确 正确 不正确的命题称为假命题. 正确的命题称为真命题. 新知探究 下列命题是真命题还是假命题?请说明理由. 如果a>b,那么|a|>|b|. 如果|a|>|b|,那么a>b. 假命题. 取a=1,b=-2,则a>b,但|a|<|b|. 假命题. 取a=-2,b=1,则|a|>|b|,但a<b. 举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子 举反例 要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可. 要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践,公认为正确的. 例如,前面我们已经学习过的基本事实有: “两点之间线段最短”, “两点确定一条直线”, “经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”等. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据. 这些公认为正确的命题在本书中称为基本事实. 例 试着用推理的方法判断“同角的余角相等”为真命题. ∴∠2+∠1=90 ,∠3+∠1=90 . ∴∠2=∠3. ∴∠2=90 -∠1,∠3=90 -∠1 . 解:已知∠2是∠1的余角,∠3是∠1的余角. 典例精讲 ∴“同角的余角相等”为真命题. 新知精讲 例如,前面我们已经学过的“对顶角相等”, “三角形任何两边的和大于第三边”, “两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行”等都是定理. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理可以作为判断其他命题真假的依据. 课堂小结 真命题与假命题 真、假命题的定义 真、假命题的判断 举反例 推理 基本事实和定理 假命题 真命题 1.如图,若∠AOC=90 ,∠BOD=90 ,则∠AOB=∠COD,推理的理由是( ) A.同角的补角相等 B.同角的余角相等 C.∠AOC=90 D.∠BOD=90 B 当堂检测 2.下列问题用到推理的是( ) A.根据a=10,b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 3.命题:若x2=9,则x=3是_命题.(填“真”或“假”) 假 4.对命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形,说明其是假命题. 所以,“任何一个角的补角都不小于这个角” 是假命题. 1 2 5.如图,如果AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,那么∠1=∠2.用推理的方法说明它是真命题. 解:∵AD⊥BC,EF⊥BC, ∴AD∥EF, ∴∠1=∠4. ∵∠3=∠C, ∴AC∥DG, ∴∠2=∠4, ∴∠1=∠2. ∴它是一个真命题. 感谢观看! $$