7.5.2 三角形的外角 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

7.5.2 三角形的外角 课前准备：课本181页 学习目标 1.能指出三角形的外角．（重点） 2.探索并证明三角形外角的性质定理，并利用它们解决一些简单问题．（难点） 二、新知探究 △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角， 称为△ABC的外角. C B A D 如图，∠ACD是△ABC的外角 1.三角形的一个顶点处有几个外角？ 1.如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角. （1）若∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= . （2）若∠A=50°,∠B=30°,则∠ACB= ，∠ACD= . （3）若∠A=60°,∠B=40°,则∠ACB= ，∠ACD= . 猜想：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角 B C A D 相邻的内角 不相邻的内角 50 ° 130 ° 100 ° 80 ° 80 ° 100 ° 三、及时演练 猜想：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 证明： 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1= ∠2+ ∠3 D A B C 1 2 3 4 验证结论 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3 D A B C 1 2 3 证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言：∠1 =∠2+∠3 三角形内角和定理的推论2: 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 几何语言： ∠1＞∠2,∠1 ＞∠3. D A B C 1 2 3 4 2.如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC. 求证:(1)∠BPC＞∠A. A B C P 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC. 求证:(2)∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP. A B C P 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ► 模型二 角的燕尾模型 方法点睛 如图11-ZT-6所示，证明： <m></m> 图11-ZT-6 12 模型结论的推导： 如图11-ZT-6，连接 <m></m> 并延长到点 <m></m> <m></m> （___________________________________________）， <m></m> （___________________________________________）， <m></m> 又 <m></m> , <m>，</m> <m></m> . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 13 图11-ZT-7 5.如图11-ZT-7,已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____ <m></m> . 14 图11-ZT-9 7.如图11-ZT-9，在四边形 <m></m> 中， <m></m> , <m></m> 分别平分 <m></m> 和 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 相交于点 <m></m> ，探究 <m></m> 与 <m>，</m> <m></m> 之间的数量关系. 15 能力提升 A B C 1 2 3 1. 如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角，那么∠1， ∠2， ∠3的和是多少度？ 定理：三角形的外角和等于360° $$