3.5探索与表达规律讲义2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律 知识梳理 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2021在第m行第n列，则m+n＝（　　） A．256 B．257 C．510 D．511 2．如图，6条射线都有一个公共顶点A，若从射线AB开始沿着逆时针方向分别在射线AB、AC、AD、AE、AF、AG上依次标记数字1，2，3，4，5，6，7，8…，那么数字“2021”应该出现在（　　） A．射线AD上 B．射线AE上 C．射线AF上 D．射线AG上 3．观察下列等式： （1）13＝12； （2）13+23＝32； （3）13+23+33＝62； （4）13+23+33+43＝102； 根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（　　） A．45 B．54 C．55 D．65 4．一组数据排列如下： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（　　） A．9801 B．9603 C．9025 D．8100 5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．3 C．9 D．27 6．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　） A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 7．已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（　　） A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0 8．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　） A．100 B．121 C．144 D．169 10．美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，根据下面五线乐谱中的信息，确定最后一个音符（即“？”处）的时值长应为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知下列各数：，，1，，按此规律第6个数是　 　． 12．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的 　 　． 13．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为　 　． 14．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　 　． 15．在一列数a1，a2，a3，a4，…an中，已知a1＝2，a2，a3，a4，…an，则a2020＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．观察下列等式：11，22，33，… （1）试写出第5个等式； （2）写出第n个等式，并证明其正确性． 17．观察以下等式： 第1个等式：1×3﹣0×4＝3； 第2个等式：2×4﹣1×5＝3； 第3个等式：3×5﹣2×6＝3； 第4个等式：4×6﹣3×7＝3； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　． （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示）． （3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？请说明理由． 18．给出下列算式： 32﹣12＝8＝4×2； 52﹣32＝16＝4