3.5 探索与表达规律 提升练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.5 探索与表达规律 提升练习 一、选择题 1. 观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出的值为( ) A. B. C. D. 2. 观察下列算式:,,,,,,,,用你所发现的规律得出的末位数字是( ) A. B. C. D. 3. 将正奇数按下表排成5列: 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 … 根据上面规律,2007应在( ) A.125行,3列 B.125行,2列 C.251行,2列 D.251行,5列 4. 一组数1,1,2,x,5,y…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 5.把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1,称为第一次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第二次操作,…,若a=23,经过第2020次操作后得到的是( ) A.﹣7 B.﹣1 C.5 D.11 6.下列图中所有小正方形都是全等的.图(1)是一张由4个小正方形组成的“”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的方格纸片.把“”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法,图(4)是一张由36个小正方形组成的方格纸片,将“”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有种不同放置方法,则的值是( ) A.160 B.128 C.80 D.48 7.如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:当黑色瓷砖为28块时,白色瓷砖块数为( ) A.27 B.28 C.33 D.35 8.如图,从左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第个图中正方形的个数和等边三角形的个数之和为( ) A. B. C. D. 9.下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数是( ) A.22 B.24 C.26 D.28 10.用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,按此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为 ( ) A.32 B.34 C.37 D.41 2、 填空题 1.将正偶数按照如下规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20)…,我们称“4”是第2组第1个数字,“16”是第4组第2个数字,若2020是第m组第n个数字,则m+n=_. 2.观察:第1个等式,第2个等式,第3个等式,第4个等式…猜想:第n个等式是_. 3.x是不等于1的数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是,-1的差倒数是,现已知,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数……依此类推,则x2021等于 . 4.有一列具有规律的数字:,,,,…则这列数字第10个数为 . 5.下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成,其中第①个图形有5个小圆,第②个图形有9个小圆,第③个图形有13个小圆,…,按此规律排列,则第n个图形中小圆的个数为 个. 6. 将全体正整数排成一个三角形数阵,根据上述排列规律,数阵中第10行从左至右的第5个数是_ 7. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为_ 三、解答题 1.请回答: (1)观察下面的点阵图,探究其中的规律.摆第 个“小屋子”需要 个点,摆第 个“小屋子”需要 个点,摆第 个“小屋子”需要 个点. (2)摆第 个这样的“小屋子”需要多少个点? (3)写出摆第 个这样的“小屋子”需要的总点数 与 的关系式. 2.我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算: ①1 =1﹣:②2 =2﹣; ③3 =3﹣; … (1)请直接写出第4个等式是 ; (2)试用n(n为自然数,n≥1)来表示第n个等式所反映的规律是 ; (3)请说明(2)中猜想的结论是正确的. 3.图①②③是由火柴棒搭成的,按要求回答下列问题: (1)观察图形,并完成下表: 图形标号 ① ② ③ 小正方形的个数 1 火柴棒的根数