3.5 探索与表达规律 图形的探索规律 练习2023-2024学年北师大版七年级数学上册

图形的规律探索 1.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中有14个圆，．．．则第8个图形中圆的个数是（ ） A．52 B．53 C．54 D．55 2.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（　　） A．55 B．220 C．285 D．385 3.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＋…＋＝（    ） A． B． C． D． 4、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（   ） A．6074 B．6072 C．6070 D．6068 5、学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（    ） A．28个 B．30个 C．32个 D．34个 6、.数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ） A． B． C． D． 7、下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（　　） A．42 B．56 C．64 D．72 8、如图各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第8个图中黑点的个数是（　　） A．79 B．81 C．98 D．119 9、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（　　） A．19 B．20 C．22 D．23 10、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第8个图案需要的黑色五角星的个数是（　　） A．22 B．25 C．28 D．32 11、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是（    ） A．48个 B．49个 C．50个 D．51个 12、如图，观察下列图形，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……第2023个图形中有（    ）个图形． A．8089 B．8090 C．8091 D．8092 13.如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝_____． 14、用棋子摆成如图所示的“小房子”，则图⑤需要 枚棋子，图n需要 枚棋子（用含n的代数式表示）．    15.如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3；…，以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线． 尝试（1）第3次画线后，分割成______个互不重叠的正方形； 第4次画线后，分割成______个互不重叠的正方形． 发现（2）第次画线后，分割成______个互不重叠的正方形，并直接写出第2021次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究（3）若干次画线后﹐能否得到1005个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由． 16.（1）为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+…+8=×72=36． 用此方法，可求得1+2+3+…+20=　 　（直接写结果）． （2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题： 填空：①1+3+5+…+49=