4.5 多边形和圆的初步认识 讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

4.5多边形和圆的初步认识 ( 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 。 ) ( 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n / 2条对角线. )1、多边形： 2、圆、弧、扇形： 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角 2．一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3．下列结论正确的个数是（　　）个． ①1°＝100分；②七棱柱有14个顶点；③两点之间线段最短；④各边相等的多边形是正多边形；⑤23xy是5次单项式． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中，正确的是（　　） A．直线有两个端点 B．射线有两个端点 C．有六边相等的多边形叫做正六边形 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 5．从六边形的一个顶点出发可以作对角线（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 6．过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 7．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 8．下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　） A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2 10．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为60°，则扇形的面积为（　　） A．π B．π C．2π D．3π 二．填空题（共5小题） 11．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的　 　． 12．有一个角是直角的平行四边形是　 　；有一组邻边相等的平行四边形是　 　；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是　 　． 13．从十边形的一个顶点出发共有　 　条对角线． 14．如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是　 　． 15．如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 　 　cm2（结果用含π的式子表示）． 三．解答题（共3小题） 16．为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图： 请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系． 17．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图： 请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形． 18．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠） （1）填写下表： 五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 …… n 分割成的三角形的个数 5 7 9 　 　 …… （2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5多边形和圆的初步认识 知识梳理 ( 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 。 ) ( 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边