第12讲 坐标方法的简单应用-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第12讲 坐标方法的简单应用 【人教版】 ·模块一 用坐标表示地理位置 ·模块二 用坐标表示平移 ·模块三 课后作业 模块一 用坐标表示地理位置 【考点1 用坐标表示地理位置】 【例1.1】（2023上·福建宁德·七年级校考期中）某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，儿童公园所在位置的坐标为，则所在的位置是（    ） A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店 【例1.2】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，五子棋的比赛规则是只要相邻同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到白棋走，则白棋放在 （填坐标）位置就获得胜利了． 【例1.3】（2023上·山西太原·七年级校联考期中）太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．某旅行团在该地旅游时，导游将古县城的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，则棂星门的坐标为 ．    【变式1.1】（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考期中）如图，5架轰炸机组成三角形飞行编队，每架飞机都在边长等于1的正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为和，那么轰炸机E对应点的坐标是 ． 【变式1.2】（2023上·广东茂名·七年级校考期中）成都市龙泉驿区师上学校为了保障即将举行的第二届运动会开幕式的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立的平面直角坐标系而画出的关键位置分布图，若表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023上·山西晋中·七年级统考期中）如图是杭州亚运会火炬传递线路图，小红和小亮想利用平面直角坐标系的相关知识标记各站点．他们将其置于正方形网格中，宁波站的坐标为，舟山站的坐标为，则丽水站的坐标为 ．     【考点2 用方位角和距离表示地理位置】 【例2.1】（2023下·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）如图，渔船与港口相距17海里，我们用有序数对（南偏西，17海里）来描述渔船相对港口的位置，那么港口相对渔船的位置可描述为 ．    【例2.2】（2023上·福建三明·七年级统考期中）小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（    ） A．小艇，小艇 B．小艇，小艇 C．小艇，小艇 D．小艇，小艇 【变式2.1】（2023下·七年级课时练习）如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)． (1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？ (2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)． 【变式2.2】（2023下·全国·七年级专题练习）如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在 ． 【变式2.3】（2023下·全国·七年级假期作业）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题： （1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________． （2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积． 模块二 用坐标表示平移 1.点的平移 在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；“左减右加” 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）.“下减上加” 2.图形的平移 在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的