四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试数学（理科）试题

秘密★启用前 眉山市高中2024届第一次诊断性考试 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x-3<x<2},B={xx2+4x-5≤0}，则A∩B= A.0 B.(-3,1 C.[-1,2) D.(-3,2) 2.复数之=+i,则1= 1- A.1 B.2 C.2 D.4 3.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为 开始 /输人x x=x-4 ≥0是 到 y=2 输出y 结束 A.16 B.g c D. 2 数学（理科）试题第1页（共6页） 4.甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随机取一 个球交换放人另一口袋，则甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为 A号 c 5.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1十a5十ag=9,bbbs=3√3， 则 A.2 B.3 c号 6.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC的中点，F为CD边上一点，若AF.AE AE2,则|AF1= A.√/17 B.25 C.26 D.5 7.“p=- ”是“函数y=sin(2x一9)的图象关于直线x=吾对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8已知r,r为双曲线C后-若=1(a>0,6>0)的左，右焦点，点A在C上，若 |F1A|=2|F2A,∠AF,F2=30°，△AF,F2的面积为63，则C的方程为 B苦-1 c.若苦-1 9.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A,B,C,D,E五 个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所 选研学基地不相同的选择种数共有 A.420 B.460 C.480 D.520 数学（理科）试题第2页（共6页） 10.若点P是函数f(x)= 2y3cosx图象上任意一点，直线1为点P处的切线，则 sin x+cos x 直线！倾斜角的取值范围是 A[,] B. [ c.(臣 D.[) 11.如图，在正方体ABCD-A1BCD中，点P是线段AB1上的动点（含端点），点Q 是线段AC的中点，设PQ与平面ACD1所成角为0，则cos0的最小值是 B B.3 C.16 3 号 12.已知O为坐标原点，R,R是椭圆C若+景-1a>b>0)的左，右焦点，A,B分 别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF2⊥x轴，直线AP与y轴交于点M, 直线BM与PF,交于点Q,直线FQ与y轴交于点N.若ON=OM,则C 的离心率为 1 A. B c号 0. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 y≤4-x, 13.已知实数x,y满足y十2≥0，则2x十3y的最大值为 y≤x+2, 14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ①偶函数：②最大值为2；③最小正周期是π 数学（理科）试题第3页（共6页） 15.在正四棱台ABCD一A,B,C,D,内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该 四棱台的内切球)，若A1B=2,AB=4,则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都 在球面上)与内切球的半径之比为 16.若点P为△ABC的重心，35sinA·PA+21sinB·PB+15sinC·PC=0,则 cos∠BAC=. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产 线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进 行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 (1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？ (2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样 的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产 自于甲生产线的件数X的分布列和数学期望. 附表及公式： P(K≥k) 0.15 0.10 0.05 0.