专题01 三角函数-2024届高考数学二轮培优及压轴专项训练（新高考培优专用）

专题01 三角函数（新高考培优专用） 目录 【重难保分考点】 2 【重难保分考点一】三角函数任意角及应用 2 【重难保分考点二】同角三角函数关系 3 【重难保分考点三】三角函数的诱导公式 4 【重难保分考点四】三角函数图象与性质 5 【重难保分考点五】函数y＝Asin(ωx＋)的图象及应用 6 【能力培优考点】 8 【能力培优考点一】齐次式法求三角函数值 8 【能力培优考点二】切弦互化求值 9 【能力培优考点三】诱导公式整体代换 10 【能力培优考点四】三角函数换元求值 12 【冲刺压轴考点】 13 【冲刺压轴考点一】三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数 13 【冲刺压轴考点二】三角函数综合应用 15 重难保分考点 【重难保分考点一】三角函数任意角及应用 一、单选题 1．（2023·四川资阳·统考模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山西·统考二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若在区间上单调递增，则 B．若，则直线为曲线的一条对称轴 C．若，则 D．若，则曲线与直线有5个交点 4．（2021·全国·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（    ） A． B．不存在，使得与均为整数 C． D．存在某个区间，使得与的单调性相同 三、填空题 5．（2023·湖北武汉·统考三模）已知函数，，则函数的最小值为 . 6．（2023·广西·校联考模拟预测）关于函数有如下四个命题： ①的一个周期是π； ②的对称中心是； ③在上的最小值是； ④在内的所有零点之和为． 其中所有真命题的序号是 ． 【重难保分考点二】同角三角函数关系 一、单选题 1．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知，都为锐角，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南开封·河南省杞县高中校考模拟预测）已知，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 3．（2023·湖北武汉·统考三模）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为．则下列说法正确的是（    ）． A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数的单调递增区间为 D．若，，则 4．（2023·广东湛江·统考二模）若，则的值可能为（    ） A．2 B．3 C． D． 三、填空题 5．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知，则 ． 6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，则 ． 【重难保分考点三】三角函数的诱导公式 一、单选题 1．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北·高三校联考阶段练习）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·辽宁·哈尔滨三中校联考一模）函数（其中A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为π C． D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象 4．（2023·辽宁辽阳·统考一模）黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．是方程的一个实根 三、填空题 5．（2023上·江苏南京·高二校考阶段练习）若，则的值为 6．（2023·河北石家庄·统考一模）已知，则 . 【重难保分考点四】三角函数图象与性质 一、单选题 1．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西南昌·校联考二模）正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法： ①的定义域为；②的最小正周期为；③的值域为；④图象的对称轴为直线. 其中所有正确说法的序号为（    ） A．②③ B．①④ C．③ D．②③④ 二