专题02 直角三角形（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题02 直角三角形（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.直角三角形的性质定理 知识点2.直角三角形的判定定理 知识点3.互逆命题与互逆定理 知识点4.“HL”定理 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.直角三角形的性质定理 1、 直角三角形中两锐角互余. 2、 勾股定理：两直角边平方的和等于斜边的平方.公式表示：a²+b²=c² 3、 直角三角形中30˚角所对直角边是斜边的一半 【例1】（2023·北京海淀·八年级校考阶段练习）将一副直角三角板按如图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·重庆·八年级校考期中）如图，等边中，F是中点，于E，若的边长为10，则 ．    知识点2.直角三角形的判定定理 判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 【例2】（2023·内蒙古通辽·八年级校考期中）如图，已知，， (1)求证：； (2)猜想：和是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由．（延长交点，交点） 知识点3.互逆命题与互逆定理 1.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2. 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 【例3】（2023·安徽阜阳·八年级校考期中）写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)如果，那么，． 知识点4.“HL”定理 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 【例4】（2023·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在与中，点E，F在线段上，，，，求证：． 【变式】（2023·福建莆田·八年级校联考期中）如图，点、、、在同一条直线上， ，，，．求证：． 【方法练】 1．（2023·江苏镇江·八年级统考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1) 直角三角形（选填：A．是；B．不是；C．不能确定）． (2)在图中画出与关于直线l成轴对称的． (3)在直线l上找一点P，使的长最短，并直接写出的最小值． 2．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，将矩形ABCD折叠，使点B落在AD边上的点E处，折痕为FG．将矩形ABCD再次折叠，使点C与点E重合，折痕为PH． (1)证明：； (2)若，，，求矩形ABCD的面积． 【创新练】 1．（2021·湖北随州·统考中考真题）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷． （1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______； （2）①如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_____；（结果用含的式子表示） ②如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值．（参考数据：，） （3）①如图3，已知的半径为2，点为外一点，，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留） ②如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由． 2．（2022·北京海淀·校考模拟预测）如图，在中，，，点D在线段上，连接，于点E，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，连接． (1)依题意补全图形： ①设，则的度数为________________；（用含的式子表示） ②求证：； (2)探究、、之间的数量关系并证明． 3．（2022·陕西西安·校考模拟预测）已知：在锐角中，为边上的高，．    (1)如图，求证：； (2)如图，点为上一点，且，连接，，求证：； (3)如图，在的条件下，过作于点，交于点，连接，若，求的面积． 【成果练】 一、单选题 1．（2024下·全国·八年级假期作业）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．，， 2．（2024下·全国·八年级假期作业）下列四组数，是勾股数的是（