重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量联合调研抽测数学试题

2023-2024学年(上)期末学业质量联合调研抽测 高一数学试题 (分数:150分,时间:120分钟) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知,则 A. B. C. D. 3.函数的值域为( ) A. B. C. D. 4.已知,则( ) A. B. C.1 D. 5.函数((是常数),的部分图像如图所示,则f(0)=( ) A. B. C.0 D. 6.已知,二次函数有且仅有一个零点,则的最小值为 A.1 B. C. D. 7.已知函数,若函数有9个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.高斯函数是数学中的一种函数,在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设,用表示不超过x的最大整数.则方程的解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。 9.若幂函数在上单调递减,则( ) A. B. C. D. 10.已知,则等于( ) A. B. C.1 D. 11.已知下列等式的左右两边都有意义,则能够恒成立的是( ) A. B. C. D. 12.已知函数,下列说法正确的是( ) A.的最小正周期为 B.若.则 C.在区间上是增函数 D.的对称轴是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知集合,,用列举法表示集合,则 . 14.函数的值域为 . 15.已知是定义在上的奇函数,且函数为偶函数,,则 . 16.已知函数,函数有四个不同的零点且满足,则的取值范围为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.若函数是奇函数,是偶函数,且其定义域均为.若,求,的解析式. 18.已知,求 (1)求的值; (2)求的值. 19.已知函数定义域为. (1)求定义域; (2)当时,求的最值及相应的的值. 20.已知函数是奇函数. (1)求实数的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.已知函数,(a为正常数),且函数和的图象与y轴的交点重合. (1)求a实数的值 (2)若(b为常数)试讨论函数的奇偶性; (3)若关于x的不等式有解,求实数a的取值范围. 22.关于 的一元二次方 恒有两个实数根 . (1)当 且两个根皆为负时, 求实数 的取值范围. (2)不等式 恒成立, 求实数 的最大值. 数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测 高一数学答案 （分数：150分，时间：120分钟） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．D【详解】由题意可知，，即ab=1，则，当且仅当，即 时，上式取等号，∴的最小值为 7．C【解析】在直角坐标系中，画出 和的图像，函数有9个零点等价于和图像有9个交点.即可得到关于 的不等式，从而求出实数的取值范围. 8．C【解析】根据函数新定义得，结合方程得求范围，再由有，且，讨论、、即可得解的个数. 9．CD 10．AB 11．ABD【解析】利用诱导公式分析运算即可判断ABC，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断D. 12．BD【解析】把函数化成分段函数，作出函数图象，再逐一分析各个选项即可判断作答. 13．/ 14． 15． 16． 17．【详解】依题意，函数是奇函数，是偶函数， 解得，. 18．【详解】（1）由诱导公式得，原式. （2）原式. 19．【详解】（1）因为 所以 解得或 所以函数的定义域为 （2）令 可转化为 当 即时， 即的最大值为，无最小值. 20．【详解】（1）函数的定义域为，由是奇函数，得，解得，即， 当时，，即函数是奇函数， 所以. （2）由（1）知，，而函数在上单调递增，因此在上单调递减， 不等式化为， 由是奇函数，得，因此不等式化为， 于是，即， 依题设，对任意的，不等式恒成立， 显然当时，取得最小值1，从而， 所以实数的取值范围是. 21．【详解】（1）由题意得：，即，又∵，∴. （2）由（1）可知，，， ∴， 若为偶函数，即，则有，此时，， 故，即不为奇函数； 若为奇函数，即，则，此时，， 故，即不为偶函数； 综上所述： 当且仅当时，函数为偶函数，且不为奇函数， 当且仅当时，函数为奇函数，且不为偶函数， 当时，函数既非奇函数又非偶函数. （3）关于x的不等式有解，即x的不等式有解 ，当时等号成立. 故 22．【详解】（1）当 ​时, 方程化为​ 由已