7.3.2 正弦、余弦函数的图像与性质 课件——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.2 正弦、余弦函数的图像及性质 第七章 三角函数 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 正弦函数： 余弦函数： 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式 课前复习 （2π是正弦、余弦函数的周期） 课前复习 M 有向线段MP的数量= 角α的正弦 角α的正弦线 y=sinx y=cosx 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 学习探究 的图像 学习探究 y=sinx 正弦函数 y=sinx 定义域： R 周期性 只研究在[0,2π] 上的图像 角 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 学习探究 正弦函数图像 学习探究 （y=sinx x∈[0,2π]） 下面先研究函数， ∈R 的图象，从画函数，∈［０，２π］的图象开始．在［０，２π］上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点T（，）？ 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 O1 O y x -1 1 A B 1、把x轴上0—2π的线段分成12等份，得到12个点的横坐标. 2、它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，在按上述平移各终边的正弦线 ，得到点 . 学习探究 3、用光滑的曲线将这些正弦线的终点连接起来。 [0,2] y=sinx 学习探究 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲线 y x o 1 -1 学习探究: 如何由 的图象得到 的图象 y=sinx x[0,2] y=sinx xR y=sinx x[0,2] y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象每次平移2π个单位 学习探究 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 学习新知 是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 7 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 正弦曲线和余弦曲线的相同点和不同点是什么 诱导公式y= , 余弦函数的图像 学习探究 将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象. 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 1.定义域和值域 正弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] 余弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 立德树人 和谐发展 探究：正弦函数的最大值和最小值 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值 2.正余弦函数的最值 先观察[0,2π]内图像 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 探究：余弦函数的最大值和最小值 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值 先观察[0,2π]内图像 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 3.周期 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 立德树人 和谐发展 在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦、余弦函数的图象呢？ 在作出正、余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 思考？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 立德树人 和谐发展 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 简图