浙江省台州市书生中学2023-2024学年高一上学期期末数学自主练习（十一）

台州市书生中学高一上数学自主练习（十一） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．计算的值（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B．且 C． D． 3．单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．设，，函数，若恒成立，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，函数有4个不同的零点且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知为第二象限角，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知实数均不为1，且满足，则下列关系式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，关于的一元二次不等式有个整数解，则的可能取值有（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设为x，射线扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是（    ） A．在上为减函数 B． C． D．图象的对称轴是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．点是第 象限角终边上的点. 14．已知集合没有非空真子集，则实数a构成的集合为 . 15．已知均为实数且，，则的最小值为 16．设是定义在上的以为周期的偶函数，在区间上单调递增，且满足，，则不等式组的解集是 . 四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）求的值； （2）已知，求的值. 18．已知函数 (1)求函数的单调递增区间； (2)设，，求的值. 19．2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭除推进剂外的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为300m/s (1)当总质比为800时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加300m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. 20．已知函数 (1)若关于x的不等式的解集为，求a，的值； (2)已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； (3)定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间D，存在，求正数a的最小值. 答案和解析 1．C 【分析】利用两角差的余弦公式计算可得. 【详解】 2．D 【分析】根据函数定义域和值域求出，从而求出交集. 【详解】由函数定义域可得：， 由值域可得，故. 3．D 【分析】由题意得，从而得到，结合诱导公式求出答案. 【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点， 所以， 所以， 其中，， 即点的坐标为：． 4．B 【分析】由函数的定义域求出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域问题即可得解. 【详解】解：由函数的定义域为，得， 所以函数的定义域为， 由函数， 得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．A 【分析】根据函数的解析式进行分类讨论，当时，结合二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】因为， 当时，恒成立， 当时，恒成立， 则恒成立，因为， 则有，故6．C 【分析】利用已知条件和两角和的正切公式，先求出角，再利用已知条件即可求解. 【详解】因为， 又因为，， 所以， 所以 因为，所以， 所以， 所以当为奇数时，，， 当为偶数时，，， 因为，所以， 因为，所以. 7．A 【分析】根据基本不等式，结合指数函数的单调性、函数单调性的性质进行判断即可. 【详解】因为，且， 所以，即， 因为函数是单调递增函数， 所以函数是单调递增函数， 所以当时，有， 因为， 所以有， 由， 因为函数是单调递减函数， 所以函数是单调递减函数， 因为，所以， 因此， 故选：A 8．B 【分析】令，得，问题转化为，有4个不同的根，即 函数与函数有4个不同