山西省晋城市沁水县多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山西省晋城市沁水县多校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是的整数部分，则为(    ) A. B. C. D. 2.如果关于的方程有实根．那么以下结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在中，各边都扩大倍，则的正切值(    ) A. 扩大倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 不能确定 4.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知抛物线对称轴是直线，与轴两个交点间的距离为，将此抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得新抛物线与轴两个交点间的距离为(    ) A. B. C. D. 6.用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知二次函数图象的最低点坐标为，则一次函数图象可能在(    ) A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 8.如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程米与时间秒的平方成正比例，当乒乓球滚下米时，经过的时间为秒，当秒时，乒乓球所经过的路程为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.抛物线为常数，且经过点和，且当时，随着的增大而减小有下列结论： ；若点，点都在抛物线上，则；． 其中，正确结论的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，中，，，，则的面积是______ ． 12.在正方形网格中的位置如图所示，则的值为______ ． 13.已知抛物线不经过第三象限，且当时，函数值随的增大而增大，则实数的取值范围是______ ． 14.现有三张分别标有数字、、的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为不放回，再从中任意抽取一张，将上面的数字记为，这样的数字，能使关于的一元二次方程有两个正根的概率为______ ． 15.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，，点是的中点，若点是对角线上一点，则的最小值是______ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算或解方程： ； ； ； ． 17.本小题分 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根为，求的值． 18.本小题分 给出个整式：，，． 从上面个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解； 从上面个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？ 19.本小题分 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 在网格内画出和以点为位似中心的位似图形，且和的位似比为：； 分别写出、、三个点的坐标： ______ 、 ______ 、 ______ ； 求的面积为______ ． 20.本小题分 在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至处且与地面成角，小铭从绳子末端处拿起绳子后退至点，求旗杆的高度和小铭后退的距离．单位：米，参考数据：，，结果保留一位小数 21.本小题分 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像已知，，，小军的眼睛距地面即，量得，，求这棵古松树的高度镜子大小忽略不计 22.本小题分 请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题． 【材料】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是． 【材料】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：； ． 问题探究： 请写出一个的有理化因式：______ ； 将式子分母有理化； 化简：． 23.本小题分 如图，抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，点坐标为，且点在抛物线上． 求抛物线的解析式； 点为抛物线与轴的交点； 点在抛物线上，且，求点坐标； 设点是线段