广东省中山市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

中山市2023一2024学年上学期期末水平测试试卷 八年级数学 (测试时间：120分钟，满分：120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,6,10 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆 成的图案是轴对称图形的是( 3.下列图形中具有稳定性的是( A.四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形 4若0、3 的值为( b A. 5 C. D. 2 5-3 5.下列各分式是最简分式的是() A. x2-1 B.2 x2+1 x2-x C. D. x+1 x x+1 6.下列运算正确的是() A.2°=0 B.a2.a3=a5 C.(-a2)4=a D.a5÷a2=a3 7.如题7图，AC⊥BC于点C,BD⊥AD于点D,要根据“HL”直接证明Rt△ABC与 Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是() A,∠CAB=∠DBAB.AB=BD C.∠ABC=∠BAD D.BC=AD 8.如题8图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则 点D到AB的距离是() A.4 B.2 C.3 D.6 B B 题7图 题8图 八年级上数学试卷第1页（共4页） 9.如题9图，小明利用4张图①所示的长为α、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的 图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为() A.(a+2b)2=a2+4ab+4b2 B.(a+b)2=(a-b)2+4ab C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 10.如题10图，已知△ABC中，AB=4,AC=5,边BC的垂直平分线分别交BC,AC 于点E,F,点D为直线EF上一点，则△ABD的周长最小值为() A.11 B.10 C.9 D.8 图① 图② 题9图 题10图 二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 1.要使分式1有意义，则x的取值范围为】 x+2 12.如题12图，∠1+∠2+∠3+∠4= 13.分解因式：3ab2-6ab= 14.如题14图，点D,A,E在直线m上，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥m于点D, CE⊥m于点E.若BD=3,CE=5,则DE= 15.如题15图，△ABC的面积为9，BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC 的面积为 题12图 题14图 题15图 三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分) 16.计算：(2a+3)(2a-3)-a(4a-1). 17.先化简，再求值：0-”一)÷ 3m mtnm2n 其中m-n=6. 八年级上数学试卷第2页（共4页） 18.如题18图，点A,B,C,D在同一条直线上， 其中AB=CD,AE=DF,∠A=∠D.求证：∠E=∠F B 题18图 19.如题19图，△ABC在平面直角坐标系中，A,B,C三点 在格点上，每个小方格的边长为1， (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C: (2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标， 题19图 四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 20.如题20图，己知△ABC中，∠A=90°，∠B=30°. (1)作图：作△ABC的高AD交BC于点D (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：BD=3CD. 题20图 21.某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑编程控制小型赛车进行50m比赛的活动 中，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“剑 新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1ms.求 “梦想号”和“创新号”的平均速度。 22.阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组， 再把它的后两项分成一组，从而得到am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n),这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+),于是可以 提出(m+n）,即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b),我们称这种方法为分组法，请你利用分组法解答下列问题： (1)解决问题：分解因式ac-bc+a2-b2. (2)拓展运用：已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2-ab+c2-2aC+bc=0, 请判断△ABC的形状并说明理由. 八年级上数学试卷第3页（共4页） 五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分） 23.如