2024年中考数学专项练习--二次函数的最值

2024年中考数学专项练习--二次函数的最值 1．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计． （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？ 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点.P是抛物线上一点，且在直线的上方. （1）求抛物线的表达式； （2）若面积是面积的2倍，求点P的坐标； （3）如图，交于点C，交于点D.记，的面积分别为，判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. 3．如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图象上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点． （1）求 、 的值； （2）如图①，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标； （3）如图②，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由． 4．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值． 5．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且该抛物线的顶点在直线上． （1）填空：　 　，　 　； （2）将抛物线沿直线平移，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 6．已知，A点的坐标为（4，3），过A点分别作坐标轴的垂线，交x轴和y轴分别于B点和C点，P为线段AB上一个动点（P不与A，B重合），过点P的反比例函数y= 的图象与AC交于点D． [ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/01/9b/019bcf481c89d29a5e49180d17eab367.png] （1）当△PBC的面积等于4时，求该反比例函数的解析式； （2）当k为何值时，△PBD的面积最大，最大面积是多少？ 7．如图，梯形 中， ， ， . ， ，其中 .作 于点 ，将 沿直线 折叠，点 落在 处， 交 于点 . （1）用含有 的代数式表示 的长； （2）设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； （3）当 为何值时， 有最大值，并求出这个最大值. 8．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝－2x＋80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝ x＋30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件． （1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值． （注：销售利润＝销售收入－购进成本） 9．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品． （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少． 10．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图． （1）求b、c的值； （2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值． 11．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为.直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为. （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t.当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大