黑龙江省大庆市杜尔伯特县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（五四制）

2023-2024学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次函数的图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，，是上的四个点，是的直径，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为(    ) A. B. C. D. 5.关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与轴有两个交点 C. 当时，的值随值的增大而增大 D. 当时，取得最大值，且最大值为 6.点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.下列语句中：过三点能作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，在中，，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，为的内心，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论： ；关于的一元二次方程的根是，；；最大值其中正确的有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知：，则锐角的度数为______． 12.已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则的取值范围是______ ． 13.如图，已知的弦，半径于，，则的半径为______ ． 14.如图，，分别与相切于点，，为的直径，若，则的形状是______ ． 15.如图，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是，则的最小值为______ ． 16.如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点若在抛物线上存在一点与点不重合，使：：，则点的坐标为______ ． 17.如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为若，，则图中未重叠部分即阴影部分的面积为______ ． 18.已知：如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______ ． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 19.在中，已知，为锐角，且，恰为一元二次方程的两个实数根．求的值并判断的形状． 四、解答题：本题共9小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 如图，正六边形内接于，半径为． 求正六边形的边心距； 求正六边形的面积． 22.本小题分 如图，一座古塔座落在小山上塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底记为点出发向右上方与地面成，点，，，在同一平面的方向匀速飞行秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行秒到达塔顶，已知无人机的速度为米秒，，求小李到古塔的水平距离即的长结果精确到，参考数据：， 23.本小题分 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． 写出方程的两个根：______； 写出不等式的解集：______； 写出随的增大而减小的自变量的取值范围______； 若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：______． 24.本小题分 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． 若，求的度数； 若是的中点，且，求阴影部分弓形的面积． 25.本小题分 已知二次函数的图象过点，求这个二次函数的解析式； 已知二次函数与直线交于点，，请结合图象直接写出方程的解． 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴负半轴上，且． 求的长及的正弦值． 若点在轴正半轴上，且点是轴上的动点，当时，求点坐标． 27.本小题分 如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足． 求证：是的切线； 证明：； 若，，求的长． 28.本小题分 已知抛物线：． 当时，求的值； 点是抛物线上一点，若，且时，求的值； 当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，设抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：二次函数的图象与轴相交